Domande Interpolazione

[BHK1]

La prima domanda riguarda la costruzione di un polinomio interpolante con la matrice di Vandermond da un insieme di punti:
Cioè dati i punti $( x_i , y_i ) $
$( 0 , 2 ),( 2 , 3 ),( -1 , -4 ) $
Come costruisco la matrice di Vandermonde.

La seconda domanda è sull'interpolazione di Hermite, dove ho i punti della funzione, il valore della funzione nei punti, e il valore delle k derivate nei punti.
Esiste una formula chiusa come per il polinomio di Lagrange per calcolare il polinomio di Hermite?

[hamming_burst]

"BHK":
Come costruisco la matrice di Vandermonde.

Sempllicemente prendi i vari punti in $x$ e li innalzi per ogni posizione di colonna al suo grado fino ad $n-1=3-1$
\[ \text{V} = \begin{pmatrix} 1 & 0^1 & 0^2 \\\ 1 & 2^1 & 2^2 \\\ 1 & (-1)^1 & (-1)^2 \end{pmatrix} \]