Dimostrare v-ellitticità di una forma bilineare

[seraw]

Salve a tutti,

vi spiego il problema in cui ho inciampato ieri...

devo dimostrare che la forma bilineare $ a(u,v) $ è v-ellittica, ovvero, $ a(v,v)>= || v|| {::}_(\ \ V)^(2) text() $.
Essendo $ a(v,v)= int_(0)^(1) u'(x)v'(x) dx + int_(0)^(1) u'(x)v(x) dx + int_(0)^(1) u(x)v(x) dx $ sostituendo v(x) a u(x) arrivo a scrivere $ a(v,v)= || v'|| {::}_(\ \L^2)^(2) text() + || v|| {::}_(\ \L^2)^(2) text() + (v',v){::}_(\ \ L^2)^() text() $ e quindi
$ a(v,v)= || v|| {::}_(\ \H^1)^(2) text() + (v',v){::}_(\ \ L^2)^() text() $.
Tuttavia non riesco ancora a dimostrare che la forma bilineare è maggiore o uguale...
Avete qualche bella idea?
Grazie x l'attention

[Raptorista1]

\[
\int_0^1 v(x) v'(x) = \int_0^1 \frac 1 2 \frac d {dx} (v(x))^2 = \frac 1 2 (v(1)^2 - v(0)^2).
\]
Visto che non hai detto chi è \(V\), magari è uno spazio abbastanza bello da rendere utile quel passaggio.