Decomposizione QR
Sto da un pò su un esercizio che non riesco a risolvere.
Prima dovevo dimostrare che, anche quando ho una matrice A di ordine n reale, la decomposizione QR di tale matrice non è unica e l'ho verificato così:
Mi sono scritta A = $Q*D*D^-1*R$ ora essendo $D^-1*R$ ancora una matrice triangolare superiore, mi basta mostrare che D sia unitaria per far si che Q*D sia unitaria, e da qui si ha che la scelta di D non è unica poiché, posso avere una matrice diagonale con tutti gli elem. principali +1 o con tutti -1.
Ora mi è stato dato il seguente esercizio:
Sia $ A in C^(n*n) $ e sia A non singolare. Se richiedo che $ R_(ii) >0$ per ogni i, allora la decomposizione QR è unica.
Come posso dimostrarlo?
Prima dovevo dimostrare che, anche quando ho una matrice A di ordine n reale, la decomposizione QR di tale matrice non è unica e l'ho verificato così:
Mi sono scritta A = $Q*D*D^-1*R$ ora essendo $D^-1*R$ ancora una matrice triangolare superiore, mi basta mostrare che D sia unitaria per far si che Q*D sia unitaria, e da qui si ha che la scelta di D non è unica poiché, posso avere una matrice diagonale con tutti gli elem. principali +1 o con tutti -1.
Ora mi è stato dato il seguente esercizio:
Sia $ A in C^(n*n) $ e sia A non singolare. Se richiedo che $ R_(ii) >0$ per ogni i, allora la decomposizione QR è unica.
Come posso dimostrarlo?
Risposte
Il prodotto \(D^{-1} R\) coinvolge solo gli elementi \(R_{ii}\) di \(R\). Se vuoi che rimangano tutti positivi...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo