Consistenza e convergenza di metodi 1-step per ODE
Ciao a tutti.
Sto preparando un esame di analisi numerica studiando sugli appunti di una docente famosa per cambiare notazione almeno due volte a lezione, quindi vorrei che mi confermaste la correttezza di queste definizioni
Mi propongo di risolvere numericamente il problema di Cauchy $y'(t)=f(t,y(t)), y(t_0)=y_0$, con $f:[t_0,t_f]timesRR^d ->RR^d$ continua e L. nella seconda variabile. Fissata una griglia $t_0
- il metodo è consistente di ordine $p$ se, al tendere di $h$ a 0, $max_n||sigma(t_n+h)||=O(h^{p+1})$;
- dirò che il metodo è convergente di ordine $p$ se $||y(t_n)-y_n||=O(h^p)$.
Vi sembra che quanto detto sia corretto?
EDIT: $||cdot ||$ è una norma generica su $RR^d$.
Sto preparando un esame di analisi numerica studiando sugli appunti di una docente famosa per cambiare notazione almeno due volte a lezione, quindi vorrei che mi confermaste la correttezza di queste definizioni
Mi propongo di risolvere numericamente il problema di Cauchy $y'(t)=f(t,y(t)), y(t_0)=y_0$, con $f:[t_0,t_f]timesRR^d ->RR^d$ continua e L. nella seconda variabile. Fissata una griglia $t_0
- il metodo è consistente di ordine $p$ se, al tendere di $h$ a 0, $max_n||sigma(t_n+h)||=O(h^{p+1})$;
- dirò che il metodo è convergente di ordine $p$ se $||y(t_n)-y_n||=O(h^p)$.
Vi sembra che quanto detto sia corretto?
EDIT: $||cdot ||$ è una norma generica su $RR^d$.
Risposte
"PincoPallino87":
- il metodo è consistente di ordine $p$ se, al tendere di $h$ a 0, $max_n||sigma(t_n+h)||=O(h^{p+1})$;
No, è consistente se $max_n||sigma(t_n+h)||=O(h^{p+1})->0$. Cioè
che il massimo errore locale di troncamento tenda a zero.
E'vero che $\sigma=O(h^(p+1))$
Scusa, ma non capisco la differenza tra quello che hai scritto tu e quello che ho scritto io
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