Consiglio ricerca zeri
Ciao a tutti!
Spero di aver pubblicato nel posto giusto, chiedo scusa se così non fosse.
Avrei bisogno di un consiglio in quanto sto scrivendo un programma per la ricerca degli zeri di una funzione e sono in dubbio su quale sia il metodo migliore da utilizzare. La funzione che devo studiare è di tipo coseno ($f(x) = cos(x) - cos(3.1x)$) ed ho scelto di utilizzare il metodo della bisezione. Il problema si pone nel punto $(0,0)$ dove la funzione ha uno zero e rimane nel semipiano positivo, quindi la bisezione sarebbe poco efficace... Devo quindi scegliere tra altri 3 possibili metodi, ovvero quello di Newton, quello della secante o il punto fisso.
Inizialmente avevo scelto il metodo di Newton per la precisione ma il mio professore me l'ha sconsigliato senza spiegarmi veramente il perchè quindi adesso sono un po' in dubbio su quale sia il migliore da utilizzare. Se qualcuno potesse aiutarmi sarebbe grandioso!:))
Spero di aver pubblicato nel posto giusto, chiedo scusa se così non fosse.
Avrei bisogno di un consiglio in quanto sto scrivendo un programma per la ricerca degli zeri di una funzione e sono in dubbio su quale sia il metodo migliore da utilizzare. La funzione che devo studiare è di tipo coseno ($f(x) = cos(x) - cos(3.1x)$) ed ho scelto di utilizzare il metodo della bisezione. Il problema si pone nel punto $(0,0)$ dove la funzione ha uno zero e rimane nel semipiano positivo, quindi la bisezione sarebbe poco efficace... Devo quindi scegliere tra altri 3 possibili metodi, ovvero quello di Newton, quello della secante o il punto fisso.
Inizialmente avevo scelto il metodo di Newton per la precisione ma il mio professore me l'ha sconsigliato senza spiegarmi veramente il perchè quindi adesso sono un po' in dubbio su quale sia il migliore da utilizzare. Se qualcuno potesse aiutarmi sarebbe grandioso!:))
Risposte
Scusa ma la funzione $f(x)$ che hai dato tu non ha uno zero nell'origine... inoltre credo che tu dovresti specificare un intervallo nel quale intendi ricerare uno zero, visto soprattutto l'andamento di questa funzione
Scusami!! Ho messo un $3.1$ di troppo, la funzione è $f(x) = cos(x) - cos(3.1x)$ e basta. Ho diviso l'intervallo di studio della funzione $[-1, 8]$ in sotto-intervalli di lunghezza $0.09$ apposta per studiare tutti i casi, a parte lo zero nell'origine, con la bisezione. In definitiva il sotto-intervallo che mi causa problemi è $[-0.01, 0.08]$.
Ho corretto il post!
Ho corretto il post!
Sì, lì bisezione ha problemi in quanto non c'è un cambio di segno e pertanto non vale che $f(a)*f(b)<0$ (thm di esistenza degli zeri).
Inoltre, guardando la funzione, si vede che in $0$ la derivata è nulla, perciò usare Newton non è una buona idea. Che faresti a questo punto?
Inoltre, guardando la funzione, si vede che in $0$ la derivata è nulla, perciò usare Newton non è una buona idea. Che faresti a questo punto?
Ecco, credo di non avere molta scelta in quanto posso usare solo 4 metodi (bisezione, Newton, secante o punto fisso) quindi opterei per il punto fisso, visto che comunque il metodo della secante di basa su quello di Newton (?)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo