Condizionamento
Ciao!
Ho una domanda banale quanto stupida, ma credo di aver sbagliato a prendere appunti e ovunque cerco trovo svolgimenti diversi.
Avendo una matrice:
A = $ ( ( -2 , 1 ,0 ),( 1 , 2, 0),( 0 , 1 , -2 ) ) $
Se mi si chiede di calcolare il condizionamento $ mu2 (A) $ (il 2 è un pedice) va bene calcolarmi $ rho (A) $ e quindi trovarmi gli autovalori?
$ rho (A) = det( ( -2-lambda , 1 ,0 ),( 1 , 2 - lambda , 0),( 0 , 1 , -2 -lambda ) ) $ e prendere il $ lambda $ più grande.
È giusto oppure lo calcolo con $ mu2 (A) =||A2|| ||A2^-1|| $ con $||A2|| = sqrt(rho(A A^(T)) $ ?
Grazie in anticipo.
Ho una domanda banale quanto stupida, ma credo di aver sbagliato a prendere appunti e ovunque cerco trovo svolgimenti diversi.
Avendo una matrice:
A = $ ( ( -2 , 1 ,0 ),( 1 , 2, 0),( 0 , 1 , -2 ) ) $
Se mi si chiede di calcolare il condizionamento $ mu2 (A) $ (il 2 è un pedice) va bene calcolarmi $ rho (A) $ e quindi trovarmi gli autovalori?
$ rho (A) = det( ( -2-lambda , 1 ,0 ),( 1 , 2 - lambda , 0),( 0 , 1 , -2 -lambda ) ) $ e prendere il $ lambda $ più grande.
È giusto oppure lo calcolo con $ mu2 (A) =||A2|| ||A2^-1|| $ con $||A2|| = sqrt(rho(A A^(T)) $ ?
Grazie in anticipo.
Risposte
Quarteroni, Sacco, Saleri - Matematica numerica, terza edizione, Teorema 1.2.
La norma-2 è il maggiore valore singolare della matrice. Se la matrice è hermitiana, questo coincide col suo raggio spettrale.
La norma-2 è il maggiore valore singolare della matrice. Se la matrice è hermitiana, questo coincide col suo raggio spettrale.
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