Calcolo numerico
Ciao ho un po di dubbi su alcune cose:
1)Dimostrare che l equazione $x^3+4x^2-10=0$ ammette una ed una sola radice semplice nell intervallo $[1,2]$. Applicare il metodo delle secanti per approsimarla con almeno 4 cifre di mantissa corrette. Scrivere la formula per ottenere l iterata ennesima nel caso proposto.
Per dimostrarlo come posso fare?
io ho applicato il metodo e mi sono fermato a $x_6=1,36523000$ e $f(x_6)=-2,03168E-07$ dovevo fermarmi a quella prima?che era $x_5=1,36521190
$ e $f(x_5)=-0,000299068$.
l iterata ennesima e: $x_(n+1)=x_n-(x_{n}^{3}+4x_{n}^{2}-10)(x_n-x_(n-1))/((x_{n}^{3}+4x_{n}^{2}-10)-(x_{n-1}^{3}+4x_{n-1}^{2}-10))$ va bene cosi o devo svilupparla?
2) Qualcuno puo farmi vedere anche un esempio semplice d applicazione del metodo di Gauss-Legendre per il calcolo integrale?puo anche darmi un indirizzo del web...io nn ne ho trovati e sulle mie dispense ce n e uno semplicissimo (che tra l altro nn ho capito) e basta. Me ne interesserebbe uno dove ritrovo anche il cambiamente di variabile, per vedere come si fa!
L esempio delle dispense e il seguente:
$I(f)=int_{1}^{-1}e^xdx=e^1-e^(-1)=2,35040238728760....$
con n=2 otteniamo
$G_2(f)=(1)e^(-0,5773502691896257)+(1)e^(0,5773502691896257))=2,342696087910$ dove sparisce il meno davanti a $e^(-1)$?'
3) Avevo lasciato qualche domandina sul post "formula del trapezio" qualcuno puo aiutarmi??
grazie mille!!!
ciao!
1)Dimostrare che l equazione $x^3+4x^2-10=0$ ammette una ed una sola radice semplice nell intervallo $[1,2]$. Applicare il metodo delle secanti per approsimarla con almeno 4 cifre di mantissa corrette. Scrivere la formula per ottenere l iterata ennesima nel caso proposto.
Per dimostrarlo come posso fare?
io ho applicato il metodo e mi sono fermato a $x_6=1,36523000$ e $f(x_6)=-2,03168E-07$ dovevo fermarmi a quella prima?che era $x_5=1,36521190
$ e $f(x_5)=-0,000299068$.
l iterata ennesima e: $x_(n+1)=x_n-(x_{n}^{3}+4x_{n}^{2}-10)(x_n-x_(n-1))/((x_{n}^{3}+4x_{n}^{2}-10)-(x_{n-1}^{3}+4x_{n-1}^{2}-10))$ va bene cosi o devo svilupparla?
2) Qualcuno puo farmi vedere anche un esempio semplice d applicazione del metodo di Gauss-Legendre per il calcolo integrale?puo anche darmi un indirizzo del web...io nn ne ho trovati e sulle mie dispense ce n e uno semplicissimo (che tra l altro nn ho capito) e basta. Me ne interesserebbe uno dove ritrovo anche il cambiamente di variabile, per vedere come si fa!
L esempio delle dispense e il seguente:
$I(f)=int_{1}^{-1}e^xdx=e^1-e^(-1)=2,35040238728760....$
con n=2 otteniamo
$G_2(f)=(1)e^(-0,5773502691896257)+(1)e^(0,5773502691896257))=2,342696087910$ dove sparisce il meno davanti a $e^(-1)$?'
3) Avevo lasciato qualche domandina sul post "formula del trapezio" qualcuno puo aiutarmi??
grazie mille!!!
ciao!
Risposte
1) puoi vedere che f(1)<0, f(2)>0 e f è sempre crescente in [1,2]
grazie mille luca!!mi rispondi sempre...
anch io avevo pensato di rispondere come da te suggerito pero, far vedere quello nn vuol dire che esiste ALMENO una radice e nn UNA sola?
anch io avevo pensato di rispondere come da te suggerito pero, far vedere quello nn vuol dire che esiste ALMENO una radice e nn UNA sola?
se f è monotona crescente in quell'intervallo, la radice non può che essere unica
ok grazie....quindi basta calcolo la f nei due estremi e se sono di segni discordi sono a posto?sugli altri punti sai dirmi qualcosa?
"richard84":
ok grazie....quindi basta calcolo la f nei due estremi e se sono di segni discordi sono a posto?
devi anche verificare la monotonia di f.
quindi verifico che la derivata prima sia maggiore di 0 giusto?
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