Autovalori matrici tridiagonali(o a cinque diagonali)
ciao a tutti. dovrei determinare la stabilità di questo schema numerico.attenzione che in realtà le n e le l sono degli indici ma non sapevo cm scriverli.
$ ()^() l=(1/2)*(2-5*miu+6*()^(<2>) )*()^()l+ (2/3)*miu*(2-3*miu)*(()^()l-1 +()^()l+1)-(1/12)*miu*(1-miu)* (()^()l-2 +()^()l+2) $
la matrice che ne viene fuori dovrebbe essere di questo tipo $ ( ( <(1/2)*(2-miu+6*()^(<2>) > , <(2/3)*miu*(2-3*miu)> , <(-1/12)*miu*(1-miu)> , <0> , <0> ),( <(2/3)*miu*(2-3*miu)> , <(1/2)*(2-miu+6*()^(<2>)> , <(2/3)*miu*(2-3*miu)> , <(-1/12)*miu*(1-miu)> , <0> ),( <(-1/12)*miu*(1-miu)> , <(2/3)*miu*(2-3*miu)> , <(1/2)*(2-miu+6*()^(<2>)> , <(2/3)*miu*(2-3*miu)> , <(-1/12)*miu*(1-miu)> ),( <0> , <(-1/12)*miu*(1-miu)> , <(2/3)*miu*(2-3*miu)> , <(1/2)*(2-miu+6*()^(<2>)> , <(2/3)*miu*(2-3*miu)> ),( <0> , <0> , <(-1/12)*miu*(1-miu)> , <(2/3)*miu*(2-3*miu)> , <(1/2)*(2-miu+6*()^(<2>)> ) ) $
(spero ci capisce qualcosa) ho dovuto mettere dim 5*5 ma ovviamente io devo risolvere il caso generale. esiste qualche formula per calcolare gli autovalori e quidni studiarne la stabilità? solitamente ho a che fare con matrici di qst tipo con tre o cinque di diagonali...grazie in anticipo per le risposte
$ ()^(
la matrice che ne viene fuori dovrebbe essere di questo tipo $ ( ( <(1/2)*(2-miu+6*(
(spero ci capisce qualcosa) ho dovuto mettere dim 5*5 ma ovviamente io devo risolvere il caso generale. esiste qualche formula per calcolare gli autovalori e quidni studiarne la stabilità? solitamente ho a che fare con matrici di qst tipo con tre o cinque di diagonali...grazie in anticipo per le risposte
Risposte
In realtà non si capisce molto.
Nel link formule è descritto l'uso degli apici e dei pedici. Per esempio
_ digita \$(2-5 mu)^(n+1)\$ per scrivere $(2-5 mu)^(n+1)$
_ digita \$(2-5 mu)_(l+1)\$ per scrivere $(2-5 mu)_(l+1)$
La lettera $mu$ si scrive digitando \$mu\$.
Consulta il link per scrivere nel modo corretto le matrici, altrimenti è difficile aiutarti.
Se si tratta di un argomento di analisi numerica, avvisami e sposto nella sezione appropriata.
Nel link formule è descritto l'uso degli apici e dei pedici. Per esempio
_ digita \$(2-5 mu)^(n+1)\$ per scrivere $(2-5 mu)^(n+1)$
_ digita \$(2-5 mu)_(l+1)\$ per scrivere $(2-5 mu)_(l+1)$
La lettera $mu$ si scrive digitando \$mu\$.
Consulta il link per scrivere nel modo corretto le matrici, altrimenti è difficile aiutarti.
Se si tratta di un argomento di analisi numerica, avvisami e sposto nella sezione appropriata.
grazie mille per i consigli...adesso spero che è leggibile.questo è lo schema numerico
$u^(n+1)_l=(1/2)*(2-5*mu+6*mu^2)*u^n_l+(2/3)*mu*(2-3*mu)*(u^n_(l-1)+u^n_(l+1))-(1/12)*mu*(1-mu)*(u^n_(l-2)+u^n_(l+2))$
e io devo determinare la stabilità.
la matrice che ne viene fuori sarà di questo tipo
$ ( ( (1/2)*(2-5*mu+6*mu^2) , (2/3)*mu*(2-3*mu) , -(1/12)*mu*(1-mu) , 0 , 0 ),( (2/3)*mu*(2-3*mu) , (1/2)*(2-5*mu+6*mu^2) , (2/3)*mu*(2-3*mu) , -(1/12)*mu*(1-mu) , 0 ),( -(1/12)*mu*(1-mu) , (2/3)*mu*(2-3*mu) , (1/2)*(2-5*mu+6*mu^2) , (2/3)*mu*(2-3*mu) , -(1/12)*mu*(1-mu) ),(0,-(1/12)*mu*(1-mu), (2/3)*mu*(2-3*mu) , (1/2)*(2-5*mu+6*mu^2) , (2/3)*mu*(2-3*mu) ),( 0 , 0 , -(1/12)*mu*(1-mu) , (2/3)*mu*(2-3*mu) , (1/2)*(2-5*mu+6*mu^2) ) ) $
ovviamente di dimensione nxn e non 5x5.
esistono formule per calcolare gli autovalori di matrici così fatte? io solitamente ho a che fare con matrici tridiagonali e a cinque diagonali come questa.
cmq si tratta di un esercizio di analisi numerica.
$u^(n+1)_l=(1/2)*(2-5*mu+6*mu^2)*u^n_l+(2/3)*mu*(2-3*mu)*(u^n_(l-1)+u^n_(l+1))-(1/12)*mu*(1-mu)*(u^n_(l-2)+u^n_(l+2))$
e io devo determinare la stabilità.
la matrice che ne viene fuori sarà di questo tipo
$ ( ( (1/2)*(2-5*mu+6*mu^2) , (2/3)*mu*(2-3*mu) , -(1/12)*mu*(1-mu) , 0 , 0 ),( (2/3)*mu*(2-3*mu) , (1/2)*(2-5*mu+6*mu^2) , (2/3)*mu*(2-3*mu) , -(1/12)*mu*(1-mu) , 0 ),( -(1/12)*mu*(1-mu) , (2/3)*mu*(2-3*mu) , (1/2)*(2-5*mu+6*mu^2) , (2/3)*mu*(2-3*mu) , -(1/12)*mu*(1-mu) ),(0,-(1/12)*mu*(1-mu), (2/3)*mu*(2-3*mu) , (1/2)*(2-5*mu+6*mu^2) , (2/3)*mu*(2-3*mu) ),( 0 , 0 , -(1/12)*mu*(1-mu) , (2/3)*mu*(2-3*mu) , (1/2)*(2-5*mu+6*mu^2) ) ) $
ovviamente di dimensione nxn e non 5x5.
esistono formule per calcolare gli autovalori di matrici così fatte? io solitamente ho a che fare con matrici tridiagonali e a cinque diagonali come questa.
cmq si tratta di un esercizio di analisi numerica.
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