Approssimazione di funzioni
Ciao a tutti, è un sacco che non vengo in questo forum (è un buon segno?). Stavo scartabellando le funzioni che gestiscono le animazioni in un programma di grafica 2D e c'è una funzione esponenziale che va da (0,0) a (1,1), siccome mi piaceva come rendeva sullo schermo, mi sono detto:
«Guarda un po' sti sempliciotti, chissà che approssimazione avranno usato per l'esponenziale probabilmente avranno usato delle tabelle per farla così precisa.»
Al che sono andato a vedere come l'hanno scritta e ho trovato:
$-2^{-10x}+1$
l'ho poi confrontata con
$-e^{-7x}+1$
risultato? Sono "identiche"! Allora mi chiedo da ingegnere sprovveduto, come diavolo avranno fatto a trovare un'approssimazione così calzante? Sono andati a caso o c'è qualcosa che mi hanno tenuto nascosto fin da piccolo?
«Guarda un po' sti sempliciotti, chissà che approssimazione avranno usato per l'esponenziale probabilmente avranno usato delle tabelle per farla così precisa.»
Al che sono andato a vedere come l'hanno scritta e ho trovato:
$-2^{-10x}+1$
l'ho poi confrontata con
$-e^{-7x}+1$
risultato? Sono "identiche"! Allora mi chiedo da ingegnere sprovveduto, come diavolo avranno fatto a trovare un'approssimazione così calzante? Sono andati a caso o c'è qualcosa che mi hanno tenuto nascosto fin da piccolo?
Risposte
[mod="dissonance"]Sposto in Analisi numerica.[/mod]
L'approssimazione di funzioni è un grosso capitolo della matematica, a cavallo tra analisi classica e analisi numerica. In particolare l'approssimazione della funzione esponenziale è, come puoi immaginare, uno degli argomenti più trattati di tutti i tempì. Esiste una miriade di tecniche valide, per le quali ti rimando al tuo testo preferito di calcolo numerico.
Nel caso specifico ti confesso che non saprei dirti cosa è stato usato di preciso. Vedendo la forma dell'approssimante penserei ad una approssimazione ai minimi quadrati, ma non sono del tutto convinto, anche perché non ho davanti il grafico né so in quale contesto siamo.
L'approssimazione di funzioni è un grosso capitolo della matematica, a cavallo tra analisi classica e analisi numerica. In particolare l'approssimazione della funzione esponenziale è, come puoi immaginare, uno degli argomenti più trattati di tutti i tempì. Esiste una miriade di tecniche valide, per le quali ti rimando al tuo testo preferito di calcolo numerico.
Nel caso specifico ti confesso che non saprei dirti cosa è stato usato di preciso. Vedendo la forma dell'approssimante penserei ad una approssimazione ai minimi quadrati, ma non sono del tutto convinto, anche perché non ho davanti il grafico né so in quale contesto siamo.
Grazie per la risposta, effettivamente non ho mai studiato calcolo numerico quindi non ho pensato a un sacco di cose tipo i quadrati minimi. Ad ogni modo per noi ingegneri, nella fase di test si va sempre a tentoni "mettici un meno, prova a dividere per due, toglici un mezzo" salvo poi chiedere a un matematico. lol
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