Analisi numerica 1

[Principe2]

Nell'intervallo $[-a,a]$ si consideri la formula di quadratura

$I_3(f)=a/4[f(-a)+3f(-a/3)+3f(a/3)+f(a)]

1) se ne discutano il grado di esattezza (cioè il massimo grado di polinomi per cui è esatta) e l'ordine di infinitesimo

2) dato l'integrale $I(f)=\int_0^1e^xdx$ si determini il numero minimo $m$ di intervalli necessario per calcolare $I(f)$ con un errore assoluto $<10^{-6}$ utilizzando la formula precedente in modo ripetuto su $m$ intervalli uguali.

[rubik2]

Probabile che sia una domanda stupida: la formula che ci hai dato lavora su intervalli simmetrici rispetto all'origine mentre nell'esercizio non ci sono intervalli di questo tipo, come si "aggiusta" la cosa? (magari capirlo fa parte dell'esercizio se così non fosse...)

edit: forse è un modo standard di assegnare i metodi, non lo so non sono molto ferrato in analisi numerica.

[Principe2]

quella formula di quadratura immagino che si aggiusti facilmente con una traslazione che porti il punto medio dell'intervallo nell'origine