Zeri di una derivata
salve, sto cercando i punti in cui questa derivata si annulla nell'intervallo $[0,2pi]$ (mi servono per il max e min)
$f'(x)=cosx*cosx-sinx*sin-sin=cos^2x-sin^2x-sinx$
la trasformo in: $cos^2x-(1-cos^2x)-sinx=cos^2x-1+cos^2x-sinx$
questa si annulla a $-pi/2$ (ovvero $3/2 pi$), ma non trovo il secondo punto in cui si annulla, con wolframaplha vedo che la funzione ha un max ed un min nell'intervallo,
l'ho calcolata sia per i valori che annullano il seno che per quelli che annullano il coseno, cosa mi è sfuggito?
grazie
$f'(x)=cosx*cosx-sinx*sin-sin=cos^2x-sin^2x-sinx$
la trasformo in: $cos^2x-(1-cos^2x)-sinx=cos^2x-1+cos^2x-sinx$
questa si annulla a $-pi/2$ (ovvero $3/2 pi$), ma non trovo il secondo punto in cui si annulla, con wolframaplha vedo che la funzione ha un max ed un min nell'intervallo,
l'ho calcolata sia per i valori che annullano il seno che per quelli che annullano il coseno, cosa mi è sfuggito?
grazie
Risposte
"12Aquila":
salve, sto cercando i punti in cui questa derivata si annulla nell'intervallo $[0,2pi]$ (mi servono per il max e min)
$f'(x)=cosx*cosx-sinx*sin-sin=cos^2x-sin^2x-sinx$
la trasformo in: $cos^2x-(1-cos^2x)-sinx=cos^2x-1+cos^2x-sinx$
questa si annulla a $-pi/2$ (ovvero $3/2 pi$), ma non trovo il secondo punto in cui si annulla, con wolframaplha vedo che la funzione ha un max ed un min nell'intervallo,
l'ho calcolata sia per i valori che annullano il seno che per quelli che annullano il coseno, cosa mi è sfuggito?
grazie
E se scrivessi:
- $cos(2x)- sinx =0$
$\Rightarrow cos(2x) = sinx$[/list:u:3mzbhoy6]
"giuscri":
E se scrivessi:
$cos(2x)- sinx =0$
$\Rightarrow cos(2x) = sinx$[/list:u:os5eb6zv]
si sembra funzionare, cerco dove si annulla...
grazie
ho difficoltà a trovare dove si annulla 
:
$cos(2x)$ si annulla per $x=pi/4$
$sinx$ si annulla per $x=0,pi,2pi$
ma in $cos(2x)-sinx$ quando si annulla uno non lo fa l'altro quindi non è mai uguale a zero ?
:$cos(2x)$ si annulla per $x=pi/4$
$sinx$ si annulla per $x=0,pi,2pi$
ma in $cos(2x)-sinx$ quando si annulla uno non lo fa l'altro quindi non è mai uguale a zero ?
Prova con $\pi/6$ 
...
...
"vict85":
Prova con $\pi/6$
si, grazie si annulla
ed è il massimo, ora devo trovare il minimo
"12Aquila":
ma in $cos(2x)-sinx$ quando si annulla uno non lo fa l'altro quindi non è mai uguale a zero ?
Scusa ma secondo te una differenza si annulla quando i due termini si annullano contemporaneamente?
$cos 2x-sin x=0 rightarrow cos 2x=sin x=cos((pi)/2-x)$__$ \Rightarrow$__$ 2x=\pm((pi)/2-x)+2k pi$ ...
"Palliit":
Scusa ma secondo te una differenza si annulla quando i due termini si annullano contemporaneamente?
$cos 2x-sin x=0 rightarrow cos 2x=sin x=cos((pi)/2-x)$__$ \Rightarrow$__$ 2x=\pm((pi)/2-x)+2k pi$ ...
certo che no, ma ho provato alcuni valori noti e non si azzerava.
risolvendo $ 2x=\pm((pi)/2-x)+2k pi$ ottengo $x=+- (2pi)/12 +kpi$ che sarebbe $x=+- (pi)/6 +kpi$
con $pi/6$ si annulla ok, ma non con $-pi/6$ perchè coseno è una funzione pari,
non capisco dove sbaglio.
grazie per l'aiuto
Separa le due possibilità di__$ 2x=\pm((pi)/2-x)+2k pi$ , col segno $+$ e col $-$, risolvi correttamente il seguito, rappresenta sulla circonferenza trigonometrica le soluzioni e trovi: $x=(pi)/6+2/3 k pi$.
"Palliit":
Separa le due possibilità di__$ 2x=\pm((pi)/2-x)+2k pi$ , col segno $+$ e col $-$, risolvi correttamente il seguito, rappresenta sulla circonferenza trigonometrica le soluzioni e trovi: $x=(pi)/6+2/3 k pi$.
ok grazie mille, domani ci provo, adesso è un pò tardi
"Palliit":
Separa le due possibilità di__$ 2x=\pm((pi)/2-x)+2k pi$ , col segno $+$ e col $-$, risolvi correttamente il seguito, rappresenta sulla circonferenza trigonometrica le soluzioni e trovi: $x=(pi)/6+2/3 k pi$.
fatto! mi risulta come hai detto.
la soluzione con $-$ viene $x=-pi/2+2k pi$ e la scarto perchè fuori dall'intervallo $[0,pi]$
per sostituire questo valore nella funzione principale ho scelto $k=1$, e sommando gli angoli ottengo
$pi/6+2/3pi=5/6pi$ ma in questo modo devo calcolare il $sin $ e $cos$ con la calcolatrice, e non mi convince
inoltre ho solo un valore e dal grafico vedo che ha sia max che min nell'intervallo.
che ne pensi?
"12Aquila":
la soluzione con $-$ viene $x=-pi/2+2k pi$ e la scarto perchè fuori dall'intervallo $[0,pi]$
Nel primo post l'intervallo era $[0, 2 pi]$; se è così, di soluzioni accettabili ce ne sono tre, $pi/6$, $5/6 pi$ e $3/2 pi$, corrispondono - mi pare - rispettivamente ad un massimo, un minimo ed un flesso a tangente orizzontale.
Le funzioni goniometriche di $5/6 pi$ le calcoli a mano sfruttando il fatto che è l'angolo supplementare di $pi /6$.
"Palliit":
Nel primo post l'intervallo era $[0, 2 pi]$; se è così, di soluzioni accettabili ce ne sono tre, $pi/6$, $5/6 pi$ e $3/2 pi$, corrispondono - mi pare - rispettivamente ad un massimo, un minimo ed un flesso a tangente orizzontale.
Le funzioni goniometriche di $5/6 pi$ le calcoli a mano sfruttando il fatto che è l'angolo supplementare di $pi /6$.
si, giusto l'intervallo è $[0, 2 pi]$
grazie mille, tutto chiaro
solo un ultimo appunto: scelgo $k=1$ e mi ricavo i due valori $5/6 pi$ e $3/2 pi$, ma $pi/6$ a livello di calcolo lo prendo perchè è uno zero della derivata, corretto?
I valori di $k \in ZZ$__per cui__$x=pi/6+2/3 k pi$__è contenuto nell'intervallo $[0, 2 pi]$ sono:__$k=0$, $k=1$__e__$k=2$.
"Palliit":
I valori di $k \in ZZ$__per cui__$x=pi/6+2/3 k pi$__è contenuto nell'intervallo $[0, 2 pi]$ sono:__$k=0$, $k=1$__e__$k=2$.
perfetto! grazie
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