$x<e^(x+1)$

[dustofstar]

Aiuto.. Devo risolvere, all'interno dello studio di una funzione, questa disequazione:
$x+1-ln(x)>0$ ho provato ad applicare l'esponenziale e mi viene $x
mi viene in mente che potrebbe essere per ogni x perchè l'esponenziale è un infinito di grado superiore.. ma.. è giusto come ragionamento?

[Rigel1]

Sai che $e^x$ è una funzione convessa, quindi il suo grafico sta sopra a quello della sua retta tangente nell'origine:
$e^x \ge 1+x$ per ogni $x\in\mathbb{R]$.

[Seneca1]

Il ragionamento che fai tu è il seguente $lim_(x -> +oo) e^(x+1) - x = +oo$ . Per la permanenza del segno esiste un intorno di $+oo$ in cui la $e^(x+1) - x$ è positiva. Il problema è che non riesci a determinare in questo modo il segno esatto di questa cosa qui: $e^(x+1) - x$.
Io consiglio per via grafica.

[Gaal Dornick]

Il ragionamento più simpatico è senz'altro quello di Rigel. Permette di concludere immediatamente.

Se non ci credi, comunque, puoi fare un semplice studio di funzione: quello del liceo per capirci..
Dato che in $0$ la funzione vale.. e che la sua derivata..