$x^6+1$
ho un test che da' questa espressione e chiede quale risposta e' quella giusta:
*si puo' scomporre con tre polinomi ciscuno di secondo grado
*due polinomi di terzo grado
*non si puo' scomporre
*tutte le precedenti sono false
.
..
...
io l'ho scomposto in due polinomi, ma c'e' un modo piu' veloce di rispondere?
*si puo' scomporre con tre polinomi ciscuno di secondo grado
*due polinomi di terzo grado
*non si puo' scomporre
*tutte le precedenti sono false
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io l'ho scomposto in due polinomi, ma c'e' un modo piu' veloce di rispondere?
Risposte
Domanda banale: in quale campo è definito il polinomio?...
cordiali saluti
lupo grigio
an old wolf may lose his teeth, but never his nature
cordiali saluti
lupo grigio
an old wolf may lose his teeth, but never his nature
la scomposizione deve essere in $RR$
Prova per un attimo ad immaginarti le radici sul campo complesso: $theta=pi/6+kpi/3$, se le raggruppi a coppie complesse coniugate riesci a scrivere 3 polinomi di 2° grado a coefficienti reali.
quindi per qualunque polinomio del tipo $x^n+1$ con $n$ pari lo posso fare?
sono andata un po' in confusione perche' ho anche un'altro esercizio simile ...
$x^2+2*x+1+i$ ha soluzioni nei reali?
sono andata un po' in confusione perche' ho anche un'altro esercizio simile ...
$x^2+2*x+1+i$ ha soluzioni nei reali?
"deggianna":
$x^2+2*x+1+i$ ha soluzioni nei reali?
se avesse una soluzione $x$ reale dovrebbe essere $RR \ni x^2+2*x+1=-i \in CC - RR$!!!
ti suggerisco un ragionamento alternativo:
in generale, i polinomi irriducibili su $RR$ sono quelli di primo grado e quelli di secondo che non hanno radici in $RR$, quindi un polinomio di 6° grado lo puoi sicuramente fattorizzare. se hai due polinomi di 3° grado ne hai sicuramente anche 3 di 2° (perché un polinomio di 3° grado lo puoi sempre fattorizzare in uno di 1° e uno di 2°, e dunque puoi raccogliere i due di 1° e formarne un altro di 2°). quindi senza fare conti la risposta giusta è la terza.
in generale, i polinomi irriducibili su $RR$ sono quelli di primo grado e quelli di secondo che non hanno radici in $RR$, quindi un polinomio di 6° grado lo puoi sicuramente fattorizzare. se hai due polinomi di 3° grado ne hai sicuramente anche 3 di 2° (perché un polinomio di 3° grado lo puoi sempre fattorizzare in uno di 1° e uno di 2°, e dunque puoi raccogliere i due di 1° e formarne un altro di 2°). quindi senza fare conti la risposta giusta è la terza.
"irenze":
ti suggerisco un ragionamento alternativo:
in generale, i polinomi irriducibili su $RR$ sono quelli di primo grado e quelli di secondo che non hanno radici in $RR$, quindi un polinomio di 6° grado lo puoi sicuramente fattorizzare. se hai due polinomi di 3° grado ne hai sicuramente anche 3 di 2° (perché un polinomio di 3° grado lo puoi sempre fattorizzare in uno di 1° e uno di 2°, e dunque puoi raccogliere i due di 1° e formarne un altro di 2°). quindi senza fare conti la risposta giusta è la terza.
Eccellente ragionamento. Penso che chi ha scritto l'esercizio si aspettasse proprio questa soluzione.
Ciao,
L.
grazie mille!
spero di aver capito bene...
la risposta e' la prima, cioe' scomponibile in tre polinomi!
spero di aver capito bene...
"irenze":
quindi senza fare conti la risposta giusta è la terza.
la risposta e' la prima, cioe' scomponibile in tre polinomi!
"deggianna":
grazie mille!
spero di aver capito bene...
[quote="irenze"]
quindi senza fare conti la risposta giusta è la terza.
la risposta e' la prima, cioe' scomponibile in tre polinomi![/quote]
sì giusto scusa! comunque si era capito...
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