X^2+y^2=sin(x+y)

[fu^2]

per concludere la discussione di un post (che non trovo più) con carlo e fioravante, finalmente ho capito che questa curva non è un ellissi come volevo sostenere... (spero vi ricordiate di che post parlo, esso diceva di dimostrare che questa era una curva semplice chiusa)

premessa: allora se la curva è un'ellissi, dopo averla riportata (traslandola e rotandola) con centro di simmetria in O e asse di similitudione in x=0 e y=0, devo riottenere l'equazione di un iperbole in forma canonica.

quindi cerchiamo le intersezioni con gli assi:
si trovano che essi son in A(0,0), B(0, 0,876) e C(0,876, 0)

quindi tra gli zeri B e C è facile trovare l'asse di simmetria che è y=x.

quindi applicandoo una rotazione di 45° l'asse di simmetria coincide con l'asse delle ordinate.
ora le intersezioni della curva rotata con l'asse y sono (0,0) e (0, 0,993)
il centro di simmetria sarà il punto medio tra questi due zeri (in quanto il punto medio appartiene all'altro asse di simmetria e quindi in un ellissi l'intersezione tra i due assi coincide col centro di simmetria)
esso ha quindi equazione (0, 0,5) (arrotondando per comodità)
traslandolo nel centro O ( e quindi facendo coincidere i due asi di simmetria con i due assi cartesiani) dovrei ottenere l'eqauzione di una canonica ellissi e invece ottengo questa:
$x^2+y^2+1/4+y=sin((y+1/2)sqrt2)$ che non è un ellissi.

è giusto?...

ps nn prendetemi per matto...

[Piera4]

Si dimostra che nel piano cartesiano una conica ha equazione
$ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$
in cui almeno uno dei tre coefficienti $a,b,c$ è diverso da zero.
Da questo risultato segue subito che quella che hai scritto non può essere una conica.

[Fioravante Patrone1]

"Da questo risultato segue subito che quella che hai scritto non può essere una conica."

come?
lo si vede a occhio?

Come si vede a occhio che, su $]0, +oo[$, arctg (x) + arctg (1/x) mica è una costante?
O, ad esempio, per $x^{ln y}-y^{ln x}$?

[Piera4]

Hai ragione, ritiro tutto.