X portato fuori radice

[onigiri]

Buongiorno a tutti, questo è il mio primo post, forse vi tartasserò di richieste e offrirò una birra a tutti per ringraziarvi!
Mi sto preparando all'esame di analisi 1 e mi sono imbattuto in questo limite:

$\lim_{x \to \+infty}2x-1/(2x-sqrt(x^2(4-2/x+1/x^2)))$

diventa

$\lim_{x \to \+infty}2x-1/(2x+x*sqrt(4-2/x+1/x^2))$

Il mio dubbio è come mail la x^2 portata fuori dalla radice al posto di trasformarsi in abs(x) diventa una -x andando a modificare il segno di 2x-... con 2x+... ?

Grazie a chiunque possa aiutarmi a capire.

[gugo82]

Sei sicuro che la \(x\) tenda a \(+\infty\)?
Non è che per caso tende a \(-\infty\)?

[onigiri]

Allego l'esercizio completo. http://tinypic.com/view.php?pic=20u4saf&s=6
Purtroppo anche ricontrollando il valore di x del limite speravo tendesse a -oo ma non è così.
Qualche idea?

Ho capito è un errore di stampa, il limite inizia con -oo e poi viene scritto con +oo.
Se fosse stato invece solo oo senza il segno portando x^2 fuori dalla radice avrei considerato come +oo?
E nel caso di un limite a oo (senza segno) devo scomporre e calcolare entrambi i segni del limite o considerarlo solo +oo?

[Studente Anonimo]

Se $x->+oo$ il $|x|$ diventa $x$

Se $x->-oo$ il $|x|$ diventa $-x$

Comunque il primo limite dice $x->-oo$ poi alla fine cambia $x->+oo$. Errore?

[gugo82]

Nel primo limite hai \(x\to -\infty\); nel passaggio successivo chi ha svolto l'esercizio ha fatto il cambiamento di variabile \(y=-x\), sicché \(y\to +\infty\); poi però ha continuato a chiamare \(x\) la variabile di limite (che è una cosa che dovrebbe essere evitata, almeno all'inizio).