|x| <= |y|

[dopamigs]

Devo calcolare un integrale doppio in

D=[-1<=X<=1, -1<=Y<=1, |X|<=|Y|]

come si calcola la disequazione |X|<=|Y|

Grazie

[Alexp1]

Beh $D$ graficamente risulta essere un quadrato centrato nell'origine....

[leena1]

La disequazione $|X|<=|Y|$ la puoi vedere nei vari quadranti:
nel primo quadrante, $(x>0, y>0)$, si ha $x<=y$
nel secondo quadrante, $(x<0, y>0)$, si ha $-x<=y$
nel terzo quadrante, $(x<0, y<0)$, si ha $x>=y$
nel quarto quadrante, $(x>0, y<0)$, si ha $x<=-y$

[adaBTTLS1]

D è sicuramente contenuto in un quadrato con centro nell'origine (e questo viene da $-1<=X<=1$, $-1<=Y<=1$), ma non è certo tutto il quadrato.
se osservi che naturalmente ti serve disegnare le due rette di equazione $Y=+-X$ e fai riferimento a quanto detto da leena, una cosa che ti può aiutare è che D è simmetrico rispetto all'origine, rispetto a X e rispetto ad Y, per cui se ti concentri sul primo quadrante (dove i punti hanno ascissa minore dell'ordinata?), gli altri settori li puoi ricavare facilmente per simmetria. se hai studiato la goniometria, considera il semiasse positivo delle ascisse come origine degli angoli e il verso antiorario come positivo, e allora $|X|<=|Y|$ lo puoi vedere come unione di due angoli opposti al vertice, con vertice nell'origine, cioè (come risolvendo una disequazione con incognita l'angolo $alpha$) $pi/4<=alpha<=3pi/4 vv 5pi/4<=alpha<=7pi/4$.
la regione D è dunque l'unione di due triangoli rettangoli isosceli con vertice dell'angolo retto nell'origine e ipotenuse parallele a X e di lunghezza 2.
spero di essere stata comunque utile. ciao.