X favore aiutatemi a risolvere un limite
Ciao ragazzi, sono uno studente della facoltà di economia. Giovedi farò l'esame di matematica generale per la terza folta 
Non riesco a risolvere questo genere di limite, per favore aiutatemi se potete. Putroppo non so come scrivere correttamente le forme matematiche su questo forum quindi mi scuso con voi
limite per x che tende a + infinito di
log [(2x + 3) / (2x - 1)] il tutto elevato a (e*-1)
ps: e* sta per e elevato a x
Ho provato ad applicare la proprietà dei logaritmi ma non mi risulta...
Non riesco a risolvere questo genere di limite, per favore aiutatemi se potete. Putroppo non so come scrivere correttamente le forme matematiche su questo forum quindi mi scuso con voi
limite per x che tende a + infinito di
log [(2x + 3) / (2x - 1)] il tutto elevato a (e*-1)
ps: e* sta per e elevato a x
Ho provato ad applicare la proprietà dei logaritmi ma non mi risulta...
Risposte
"Dario.Catania":
limite per x che tende a + infinito di
log [(2x + 3) / (2x - 1)] il tutto elevato a (e*-1)
ps: e* sta per e elevato a x
Quale delle due è la versione corretta del testo?
1. $lim_(x\to +oo) log((2x+3)/(2x-1))^("e"^x-1)$ (solo l'argomento del $log$ è elevato ad $"e"^x-1$)
2. $lim_(x\to +oo) [log((2x+3)/(2x-1))]^("e"^x-1)$ (tutto il $log$ è elevato ad $"e"^x-1$)
In ogni caso, hai provato ad usare i limiti fondamentali (o notevoli che dirli si voglia)?
la prima forma. Ma come fai a scriverlo in tal maniera??? Che stati bisogna utilizzare???
Cmq, la maggior parte degli esercizi richiedono l'applicazione del teorema di de l'hopital...per questo non ho applicato i limiti notevoli.
Cmq, la maggior parte degli esercizi richiedono l'applicazione del teorema di de l'hopital...per questo non ho applicato i limiti notevoli.
ho provato a risolvero....ma non riesco a trovare la soluzione
Per scrivere bene le formule clicca sul link e capirai come si fa!
Per il limite, inizia con il ricordare le proprietà dei logaritmi:
$log_ab^k$ a chi è uguale?
Per il limite, inizia con il ricordare le proprietà dei logaritmi:
$log_ab^k$ a chi è uguale?
io ho cercato di analizzare l'argometno del logaritmo applicando la proprietà cioè
limite (e*-1) log (2x+3)/(2x-1)
dato che viene forma indeterminata 0 per infinito ho riscritto il limite come segue
limite log [(2x+3)/2x-1)] il tutto diviso 1/(e*-1) in modo tale da avere la forma indeterminata zero su zero e applicare de l'hopital ma NON MI RISULTA
limite (e*-1) log (2x+3)/(2x-1)
dato che viene forma indeterminata 0 per infinito ho riscritto il limite come segue
limite log [(2x+3)/2x-1)] il tutto diviso 1/(e*-1) in modo tale da avere la forma indeterminata zero su zero e applicare de l'hopital ma NON MI RISULTA
E perchè è $0$ per $infty$?
PS. Inizia con il racchiudere le formule con il simbolo \$
$e^x$ si scrive e^x
PS. Inizia con il racchiudere le formule con il simbolo \$
$e^x$ si scrive e^x
Ma in quale link devo cliccare???
mmm...ma il lim per x che tende a + infinito del log 2x+3/2x-1 non tende a zero?
ps: ho fatto come mi hai detto ma ho combinato un macello
mmm...ma il lim per x che tende a + infinito del log 2x+3/2x-1 non tende a zero?
ps: ho fatto come mi hai detto ma ho combinato un macello
mannaggia...ma allora non ho proprio capito nulla....
ma se l'argomento del logaritmo tende a 1 il logaritmo dunque non tende a zero??? sto esaurendo
ma se l'argomento del logaritmo tende a 1 il logaritmo dunque non tende a zero???
sto esaurendo
Si scusa avevo visto male io l'argomento.. 
Hai ragione il logaritmo tende a zero
Hai ragione il logaritmo tende a zero
x favore..mi aiuti a risolvero???
Hai studiato il limite notevole
$lim_(x->infty)(1+1/x)^x$
?
$lim_(x->infty)(1+1/x)^x$
?
si che è pari a e
io ho cercato di ricondurlo a tale forma ma non mi risulta
io ho cercato di ricondurlo a tale forma ma non mi risulta
Ti hai $lim_(x\to +oo) log((2x+3)/(2x-1))^("e"^x-1)$
ora guarda solo l'argomento del logaritmo per ora..
$((2x+3)/(2x-1))^("e"^x-1)$
$2x+3=(2x-1)+4$ giusto?
quindi hai..
$((2x-1+4)/(2x-1))^("e"^x-1)$
cioè
$((2x-1)/(2x-1)+4/(2x-1))^("e"^x-1)$
e quindi
$(1+4/(2x-1))^("e"^x-1)$
ora ti serve l'esponente fuori alla parentesi uguale al denominatore dentro alla parentesi,
moltiplichi e dividi l'esponente attuale per il denominatore:
$(1+4/(2x-1))^(("e"^x-1)(2x-1)/(2x-1))$
cioè
$(1+4/(2x-1))^((2x-1)("e"^x-1)/(2x-1))$
per la proprietà delle potenze..
$((1+4/(2x-1))^(2x-1))^(("e"^x-1)/(2x-1))$
ora guarda solo l'argomento del logaritmo per ora..
$((2x+3)/(2x-1))^("e"^x-1)$
$2x+3=(2x-1)+4$ giusto?
quindi hai..
$((2x-1+4)/(2x-1))^("e"^x-1)$
cioè
$((2x-1)/(2x-1)+4/(2x-1))^("e"^x-1)$
e quindi
$(1+4/(2x-1))^("e"^x-1)$
ora ti serve l'esponente fuori alla parentesi uguale al denominatore dentro alla parentesi,
moltiplichi e dividi l'esponente attuale per il denominatore:
$(1+4/(2x-1))^(("e"^x-1)(2x-1)/(2x-1))$
cioè
$(1+4/(2x-1))^((2x-1)("e"^x-1)/(2x-1))$
per la proprietà delle potenze..
$((1+4/(2x-1))^(2x-1))^(("e"^x-1)/(2x-1))$
io sono giunto ad una conclusione simile....
ma all'esponente si puo applicare il teorema di de l'hopital?
ma all'esponente si puo applicare il teorema di de l'hopital?
Ma anche senza De l'Hopital si capisce a quanto tende..
cioe + infinito???
Si visto che l'esponenziale è più veloce di $2x$
e quindi conclusione dato che l'argomento del logaritmo tende a più infinito allora anche il limite tende a + infinito.
ti ringrazio di cuore...ciò perso tutto il pomeriggio. infinitamente grazie!
Dario
ti ringrazio di cuore...ciò perso tutto il pomeriggio. infinitamente grazie!
Dario
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