Wolfram e Fourier
Data la funzione $f(t)=te^(-t^2)$, si ha che la sua trasformata di Fourier è:
$\mathcal{F}(f)(\nu) = -i \pi\ sqrt\pi \nu e^(-\nu^2\pi^2)$
IL risultato dovrebbe essere corretto perchè è su un foglio di esercizi e col mio svolgimento è uguale.
Tuttavia Wolfram Alpa da un risultato diverso.
http://tinyurl.com/q6o2b2l
Anche tenendo conto che per Wolfram $\omega=2\pi \nu$ i conti non tornano. Qualcuno ha idea del perchè ?
$\mathcal{F}(f)(\nu) = -i \pi\ sqrt\pi \nu e^(-\nu^2\pi^2)$
IL risultato dovrebbe essere corretto perchè è su un foglio di esercizi e col mio svolgimento è uguale.
Tuttavia Wolfram Alpa da un risultato diverso.
http://tinyurl.com/q6o2b2l
Anche tenendo conto che per Wolfram $\omega=2\pi \nu$ i conti non tornano. Qualcuno ha idea del perchè ?
Risposte
La dipendenza funzionale è la stessa e questo dovrebbe confortarti. La differenza fra le soluzioni sorge dal modo in cui si definisce la trasformata di Fourier (c'è infatti arbitrarietà al riguardo, a patto che l'operazione di trasformare ed antitrasformare ti riporti alla funzione iniziale).
Mathematica usa la definizione standard :
$$\mathcal{F}[f](\omega) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty} f(t) e^{i\omega t}dt$$
La convenzione che invece adotta il tuo testo dovrebbe essere la seguente:
$$\mathcal{F}[f](\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(t) e^{-2\pi i\omega t}dt$$
Mathematica usa la definizione standard :
$$\mathcal{F}[f](\omega) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty} f(t) e^{i\omega t}dt$$
La convenzione che invece adotta il tuo testo dovrebbe essere la seguente:
$$\mathcal{F}[f](\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(t) e^{-2\pi i\omega t}dt$$
Perfetto, ora è tutto chiaro. Grazie a entrambi.
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