Volumi ed aree

[maria601]

Dato il seguente problema: calcolare il volume del solido T ottenuto dalla rotazione di ampiezza $pi$, intorno all'asse y, del triangolo di vertici : A(1,0,0) B(3,3,0) C (3,0,0). Inoltre, determinare l'area della superficie generata dalla rotazione del segmento di estremi A e B.
Vorrei capire che tipo di procedimento devo applicare e un link dove potrei trovare spiegazione, grazie.

[gio73]

Ciao Maria,
se le coordinate sono corrette tutti i punti si trovano sul piano $xy$, la zeta è sempre nulla giusto?
Se disegniamo su un piano invece che nello spazio è più semplice non trovi?
Per capire il tipo di procedimento da usare è necessario che tu provi a far qualcosa, non importa se sbagliato, poi ne parliamo.
Comincia a fare qualche disegno e a ragionarci su, a dopo.

[maria601]

io direi che otterrei tale volume sottraendo da metà cilindro il volume che si ottiene moltiplicando per $ pi/2 $ , l'integrale tra 1 e 0 del quadrato della funzione $ x= (2y+3)/3) $. Oppure $ pi\ int_1^3 x (3/2) (x-1)dx$

[gio73]

Per trovare metà tronco di cono io avrei risolto il seguente integrale
$V=1/2int_(0)^(3)(2/3y+1)^2dy$

[maria601]

scusa in base a quale formula ?

[gio73]

scusa ho dimenticato il $pi$
$V=1/2piint_(0)^(3)(2/3y+1)^2dy$
In sostanza immagino il tronco di cono come costituito da tanti dischetti di altezza infinitesima $dy$, il raggio dei dischetti è dato dalle varie ascisse che la nostra semiretta $x=2/3y+1$ assume via via che varia dalla quota 0, $y=0$ a $quota $y=3$, faccio altro che sommarli e dovrei trovare il volume del tronco, dividendo per due ottengo il semitronco. Formule a memoria purtroppo non son capace di ricordarmele.