Volume $V={(x,y,z) in RR^3:x^2+y^2le4,y-z+1 ge 0, z ge-4}$

[pocholoco92]

salve
quando ho un esercizio del genere

calcolare il volume del solido V

$V={(x,y,z) in RR^3 : x^2+y^2le4, y-z+1 ge 0, z ge-4}$

cosa devo integrare?
cioè sono ancora alle prime armi con gli integrali, se devo fare l'integrale doppio di una funzione esteso a un dominio è semplice, in questo caso cosa devo integrare?
grazie

[gio73]

Ciao pocholoco, ho provato a svolgere il tuo esercizio, ma senza integrali, mi dispiace, il risultato per caso è $20pi$?

[pocholoco92]

non lo so mi dispiace, era senza risultato
ma come si potrebbe fare senza integrali?

[Controllore1]

Ciao, non vorrei dire stupidaggini, comunque il problema mi sembra sia quello di risolvere un integrale triplo! $ x^2+y^2 $ possiamo scriverlo come $ cos^2t+sin^2t $ ovviamente con le opportune trasformazioni e di conseguenza avresti che $ 0leqrholeq2 $ e $ 0leqthetaleq2pi $. Per quanto riguarda z: $ -4leqzleqy+1 $. In parole povere, l'integrale risulterebbe $ int_(-4)^(y+1) int_(0)^(2pi) int_(0)^(2)rhodrhod theta dz $... Chiedo scusa se ho sbagliato!

[Controllore1]

Forse l'integrale con y+1 devi metterlo per primo e al posto di y mettere sint...

[gio73]

"pocholoco92":non lo so mi dispiace, era senza risultato
ma come si potrebbe fare senza integrali?

Allora recentemente abbiamo risolto un problema simile che riguardava un solido dello stesso tipo, lì si chiedeva la superficie totale, poi alla fine abbiamo calcolato anche il volume che era più facile, ti metto il collegamento al 3d, è un po' lungo perchè non riuscivamo ad intenderci sulla forma del solido, vedrai svariate rappresentazioni. Dimmi se trovi delle analogie con il tuo problema.
A risentirci!
integrale-di-superficie-t95407.html#p635115