Volume tronco di paraboloide in R5

[proficus]

Buongiorno a tutti, come ho già accennato in un altro argomento sto affrontando l'esame di analisi 2.
Mi trovo davanti ad un altro esercizio che non riesco proprio a capire.
In questo caso mi risulta difficile anche impostarlo.
Ecco il testo:
Sia $ h> 0 $ Si consideri il tronco di paraboloide in $ \mathfrak{R}^5 $
$ K=\{(x1,...,x5)\in\mathfrak{R}^5 |x5\geqx1^2+x2^2+x3^2+x4^2, 0\leqx5\leqh \} $
Allora $ Vol5(K)= $
A. $ pi^2/5h^5 $
B. $ pi^2/3h^3 $
C. $ pi^2/6h^3 $
D. $ 2pi^2/5h^5 $
E. $ pi^2/6h^4 $
Presumo si debba procedere per sezioni ma non saprei come muovermi con il fatto che sono in $ \mathfrak{R}^5 $ .
Grazie e buona giornata.

[Studente Anonimo]

Premesso che il volume di una ipersfera in $4$ dimensioni vale $[V_4(r)=1/2\pi^2r^4]$ e che $[r=sqrt(x_5)]$, puoi procedere nel modo seguente:

$\int_{0}^{h}dx_5\int_{x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2 lt= x_5}dx_1dx_2dx_3dx_4=\int_{0}^{h}dx_5 1/2\pi^2x_5^2=1/6\pi^2h^3$

[proficus]

Che velocità! Grazie mille