Volume solido di rotazione
Ciao, vorrei capire il procedimento giusto per risolvere questo tipo di esercizio con gli integrali definiti.
"Determinare il volume del corpo che si ottiene ruotando attorno all'asse delle x la regione limitata di piano con 0 < x < $ pi $/2 compresa tra i grafici y=tanx, y=1/tanx e y=0 "
Disegnando il grafico, la regione da considerare risulta una specie di "triangolo".
La formula "generale" per i solidi di rotazione sarebbe $ int_(b)^(a) pi f^2(x) dx $ ma in questo caso come devo modificarla?
"Determinare il volume del corpo che si ottiene ruotando attorno all'asse delle x la regione limitata di piano con 0 < x < $ pi $/2 compresa tra i grafici y=tanx, y=1/tanx e y=0 "
Disegnando il grafico, la regione da considerare risulta una specie di "triangolo".
La formula "generale" per i solidi di rotazione sarebbe $ int_(b)^(a) pi f^2(x) dx $ ma in questo caso come devo modificarla?
Risposte
Immagina di dividere in due parti il tuo "triangoloide" mediante una retta perpendicolare all'asse [tex]$x$[/tex] e passante per il punto di intersezione tra il grafico di [tex]$\tan x$[/tex] e quello di [tex]$\frac{1}{\tan x}$[/tex]. Facendo ruotare separatamente ognuna delle due superfici ottenute intorno all'asse [tex]$x$[/tex]...
Seguendo il tuo consiglio dovrebbe essere:
$ int_(0)^(pi/4) pi(tanx)^2 + int_(pi/4)^(pi/2) pi(1/tanx)^2 $
E' giusto?
$ int_(0)^(pi/4) pi(tanx)^2 + int_(pi/4)^(pi/2) pi(1/tanx)^2 $
E' giusto?
Sì, è esatto.
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