Volume solido

[ander89]

Devo risolvere questo esercizio. Sapete come aiutarmi?

Calcolare il volume del solido

V={(x,y,z): x²+y²≤2,0≤z≤x,|y|≤x²}

Grazie.

Andrea.

[Luca.Lussardi]

Prova a impostare l'integrale triplo, è facile, poi vediamo dove hai problemi.

[ander89]

il problema e' il definire gli estremi di integrazione cambiando le variabili in coordinate cilindriche.

[Luca.Lussardi]

Io non cambierei subito le coordinate: riduci subito in $z$ poi si vedrà cosa viene.

[ander89]

integrando 1, tra 0 ed x, ottengo un integrale doppio di (x dxdy).

[K.Lomax]

Individua il dominio sul piano [tex]xy[/tex]. Ti consiglio di fare il grafico

[Luca.Lussardi]

Un minimo di sforzo eh.... non è un esercizio difficilissimo, se no stiamo qua due anni per fare un integrale...

[ander89]

il dominio sul piano xy e' l'intersezione dell'area compresa tra la circonferenza di centro (0,0)e raggio radice di 2 e le due parabole y=x² e y=-x².

ho gia' provato a risolverlo in vari modi ma non ci sono riuscito.

[andra_zx]

"ander89":il dominio sul piano xy e' l'intersezione dell'area compresa tra la circonferenza di centro (0,0)e raggio radice di 2 e le due parabole y=x² e y=-x².

ho gia' provato a risolverlo in vari modi ma non ci sono riuscito.

bè non so quanto possa aiutarti, ma il dominio, guardando il piano xy, può essere riscritto come 2 volte il dominio $\Omega = {(x,y,z): -1 < y < 1, sqrt(|y|) < x < sqrt(2 - y^2)}$ cioè guardando i domini normali...

[ander89]

sono riuscito a risolverlo scomponendo il dominio in xy in tre parti:
- nella prima con x<0 si ha che z=0 quindi non c'e' contributo
- nella seconda ho posto 0 - nella terza ho posto 1 tutto riferito al primo quadrante risolvendo un integrale triplo.
infine ho moltiplicato il risultato degli integrali per 2. Il risultato e' 7/6.

C'e' un metodo piu' veloce per risolverlo senza dover scomporre il dominio?

[dissonance]

Ander, per favore scrivi le formule come si deve. Fai clic sulla parola "formule" per le istruzioni. Grazie.