Volume fra 2 coni

[primianus]

Volume della porzione di spazio compresa fra i coni $ z=3-sqrt(x^2+y^2) $ e $ sqrt(x^2+y^2) $ e situata nel semispazio $ y >=0 $

Io ho pensato al dominio così
E: $ [(x,y,z)in R^3:(x,y)in D,3-sqrt(x^2+y^2) <= z<= sqrt(x^2+y^2)] $
V(E)= $ int int int_(E)^() dx dy dz =int int_(D)^() dx dy int_(3-sqrt(x^2+y^2) )^(sqrt(x^2+y^2) ) dz $
Però nel momento che integro e rimango con l'integrale rispetto a dx e dy e passo alle parametriche non so quali sono gli estremi di $ rho $ e di $ vartheta $

[stormy1]

che ne diresti di risolvere l'equazione $3-sqrt(x^2+y^2)=sqrt(x^2+y^2)$

[primianus]

Si poi al posto di $ sqrt(x^2+y^2) $ mi rimane $ rho ^2 $ e poi non so con che estremi integro $ ro $

[stormy1]

il dominio da parametrizzare è il semicerchio $x^2+y^2 leq 9/4$ con $y geq 0$

[primianus]

Quindi $ 0<=rho <=3/2 $ e $ 0<=vartheta <= pi $ ?

[stormy1]

sì

[primianus]

posso chiederti come hai trovato il 9/4?

[primianus]

$ 0<=vartheta <=pi /2 $ giusto?