Volume e aria dell'intersezione di due cilindri

[ciaoaless]

Salve a tutti...
Vorrei avere una mano con questo esercizio:

Calcolare il volume dell'insieme ottenuto intersecando il cilindro di equazione $x^2$ + $y^2$ $<=$ 1
con quello di equazione $x^2$+ $z^2$ $<=$ 1.
Calcolare anche l'area del bordo di tale insieme.

(Suggerimento: si osservi che la superficie cilindrica $x^2$ + $z^2$ $=$ 1 può essere vista come unione di due grafici sul cerchio $x^2$ + $y^2$ $<=$1)

Avevo pensato di applicare Guldino per il primo punto..

Cortesemente potreste aiutarmi a risolverlo!

Infinitamente grazie!

[Noisemaker]

I due cilindri hanno gli assi rispettivamente coincidenti con l'asse $z$ e l'asse $y.$ Se si prende come dominio $D$ il cerchio del piano $x;y,$ si assume come $f(x;y)=z,$ l'equazione dell'altro cilindro
\[z^2+x^2=1\qquad \Rightarrow\qquad z=\pm\sqrt{1-x^2}.\]
Poichè in $D,$ la $z$ assume valori sia positivi sia negativi, sfruttando la simmetria rispetto al piano $x;y,$ il volume cercato è il doppio di quello che si ottiene considerando $z>0:$ cioè integrando prima rispeto ad $y$ si ha
\begin{align}
V=2\iint_D\sqrt{1-x^2}\,\,dxdy=2\int_ {x=-1}^{1}\left(\int_{y=-\sqrt{1-x^2}}^{ \sqrt{1-x^2}}\sqrt{1-x^2}\,\,dy\right)dx
\end{align}