Volume di un tetraedro...aiuto!!!

[silverio-votailprof]

Ciao a tutti ragazzi...devo calcolare tramite un integrale triplo il volume di un tetraedro e ho solo questi dati: vertici (9,0,0),(0,8,0),(0,0,1).
Mi servirebbero gli estremi di integrazione e la funzione da integrare.
Grazie a tutti anticipatamente.

[@melia]

Con tre soli vertici hai un triangolo, non è che ne manchi uno?

[dissonance]

Probabilmente quello mancante sarà lo 0. Ma non è più semplice, invece di usare addirittura gli integrali tripli, calcolare il determinante? O mi sbaglio?

[@melia]

e poi non si dice tetraedro?

[Gargaroth]

"Silverio":Ciao a tutti ragazzi...devo calcolare tramite un integrale triplo il volume di un tetraedo e ho solo questi dati: vertici (9,0,0),(0,8,0),(0,0,1).
Mi servirebbero gli estremi di integrazione e la funzione da integrare.
Grazie a tutti anticipatamente.

mi raccomando prendila con le pinze... aspetto conferme o smentite.

il Volume è dato da

$int_0^9dxint_0^(8-8/9x)dyint_0^(1-x/9-y/8)dz$

ps.
naturalmente la funzione integranda vale 1

[silverio-votailprof]

grazie a tutti ragazzi ma i vertici sono solo tre...con la soluzione del determinante come faccio? e poi come hai fatto a trovare gli estremi dell'integrale triplo? mi spiegheresti il procedimento? grazi mille anticipatamente

[dissonance]

Col determinante? Semplice: metti tutto in una matrice e calcoli il valore assoluto del determinante. Ottieni il volume del parallelogramma con il quarto vertice nell'origine. Più facile di così...

[silverio-votailprof]

mmm...ma è una matrice 4 X 4? con il quarto vertice (0,0,0)??? ma per caso è la matrice jacobiana?

[silverio-votailprof]

ragazzi poi ho un altro problema...devo risolvere questo integrale doppio:
$\int_0^1dyint_y^1cos(x^2)dx$
per risolverlo devo scambiare gli estremi di integrazione usando il teorema di fubini...volevo sapere come diventa l'integrale dopo il cambiamente degli estremi di integrazione? cioè con i nuovi estremi.

Grazie anticipatamente a tutti.

[dissonance]

Ma no, è una matrice 3x3. Non hai mai sentito parlare del determinante come volume del parallelepipedo? Guarda in questa dispensa: http://www.math.unipd.it/~maurizio/m2m/AGLQ78pp.pdf , a pagina 173, Definizione 1.24 (volumi). Qui prende il determinante come definizione del volume elementare, se conosci la misura di Lebesgue si può dimostrare che questa definizione è compatibile.

[Gargaroth]

"Silverio":grazie a tutti ragazzi ma i vertici sono solo tre...con la soluzione del determinante come faccio? e poi come hai fatto a trovare gli estremi dell'integrale triplo? mi spiegheresti il procedimento? grazi mille anticipatamente

per trovare gli estremi ho espresso prima il dominio rappresentato dal tetraedro come "z-semplice": intuitivamente puoi farlo disegnandoti le "proiezioni ortogonali" del tuo tetraedro sui piani z/x e z/y, facendolo "visualizzi due rette, unisci i due risultati ed ottieni l'stremo superiore dell'integrale di z.
Per x/y diventa un integrale doppio, staavolta risolto guardando il tetraedro dall'altro, ortonalmente al piano x/y.

[Gargaroth]

"Gargaroth":[quote="Silverio"]grazie a tutti ragazzi ma i vertici sono solo tre...con la soluzione del determinante come faccio? e poi come hai fatto a trovare gli estremi dell'integrale triplo? mi spiegheresti il procedimento? grazi mille anticipatamente

per trovare gli estremi ho espresso prima il dominio rappresentato dal tetraedro come "z-semplice": intuitivamente puoi farlo disegnandoti le "proiezioni ortogonali" del tuo tetraedro sui piani z/x e z/y, facendolo "visualizzi" due rette, unisci i due risultati ed ottieni l'estremo superiore dell'integrale di z.
Per x/y diventa un integrale doppio, stavolta risolto guardando il tetraedro dall'altro, ortonalmente al piano x/y.[/quote]

[silverio-votailprof]

grazie ragazzi...potete aiuarmi anche per l'integrale doppio su come cambiare gli estremi usando il torema di fubini???
Grazie a tutti.