Volume di un solido delimitato da due funzioni

[marti_ma]

Devo calcolare il volume del solido delimitato dal grafico della funzione f(x,y)=$2*x^2+y^2 + 3$ e dal cerchio $x^2 + y^2 <= 9 $
Io ho risolto utilizzando l'integrale doppio $\int_-3^3 dx \int_-3^3f(x,y)dy$ ma il risultato mi viene 0 il che mi fa supporre di aver sbagliato qualcosa. Potete dirmi dov'è l'errore di modo che non lo ripeta anche nei prossimi esercizi? probabilmente ho un pò di confusione sulla determinazione del dominio! grazie in anticipo

[EISguys]

mm..devo dire che non ho capito...la funzione è una specie di paraboloide a sezione ellissoidale...ma l'equazione del cerchio non la capisco...è un cerchio con z=0? in tal caso le due superfici non si intersecano nemmeno...quindi non capisco come facciano a delimitare un solido...
per quanto riguarda l'integrale da te impostato...integrando semplicemente in dx, dy e mettendo come estremi -3 e +3, immagino tu volessi tenere conto del cerchio di raggio 3...ma mettendo gli estremi come hai scritto tu, stai descrivendo un quadrato e non un cerchio...in ogni caso appena avrai spiegato meglio il testo del problema potremo essere di maggio aiuto.

ciao ciao

[marti_ma]

purtroppo non posso essere più chiara di così perchè questo è il testo dell'esercizio di un compito e riporta solo queste due righe. Probabilmente z sarà uguale a 0 per il cerchio e uguale a f(x,y) per l'altra equazione...il solido è quello delimitato da queste due funzioni. Mi spiace di non poter essere più chiara ma questo esercizio ha confuso anche me!

[dissonance]

Sicuramente il cerchio è l'insieme di definizione della funzione $f=f(x, y)$ e il volume da calcolare è quello delimitato dal grafico di $f$. @marti_ma: Come dice EISguys hai sbagliato a scomporre l'integrale: il dominio di integrazione non è un quadrato. Prova a passare in coordinate polari.

[marti_ma]

ok grazie come ho detto ho un pò di difficoltà con la determinazione dei domini!

[EISguys]

se può esserti utile, come confronto, e ammesso che io mi ricordi correttamente come si fanno gli integrali doppi!! , seguendo l'indicazione di dissonance, a me l'integrale viene $351/4 pi$