Volume di un cilindroide
Buona sera a tutti!
Sono alle prese con un esercizio di Analisi II sul calcolo del volume di un cilindroide. Lo riporto di seguito:
Sia T il quadrato del piano xy di vertici (0,0), (0,1), (1,0), (1,1). Si calcoli il volume del cilindroide di base T della funzione f(x,y)=-(x^2)y.
Ho calcolato l'integrale doppio con le formule di riduzione, ottenendo come risultato 1/6.
Ma dalla teoria so che nel caso di una funzione che assume valori di segno opposto, tale valore coincide con la differenza del volume del cilindroide della parte non negativa della funzione e quello del cilindroide della parte non positiva della stessa.
Sapreste spiegarmi come procedere?
Grazie in anticipo!
Sono alle prese con un esercizio di Analisi II sul calcolo del volume di un cilindroide. Lo riporto di seguito:
Sia T il quadrato del piano xy di vertici (0,0), (0,1), (1,0), (1,1). Si calcoli il volume del cilindroide di base T della funzione f(x,y)=-(x^2)y.
Ho calcolato l'integrale doppio con le formule di riduzione, ottenendo come risultato 1/6.
Ma dalla teoria so che nel caso di una funzione che assume valori di segno opposto, tale valore coincide con la differenza del volume del cilindroide della parte non negativa della funzione e quello del cilindroide della parte non positiva della stessa.
Sapreste spiegarmi come procedere?
Grazie in anticipo!
Risposte
"zandrabee":
Ma dalla teoria so che nel caso di una funzione che assume valori di segno opposto...
Ma non è questo il caso... La funzione da te definita su quel quadrato è solo negativa.
Grazie mille!
Avrei però un'altra domanda: il volume del cilindroide può essereun valore negativo?
Avrei però un'altra domanda: il volume del cilindroide può essereun valore negativo?
Un volume non puo essere negativo, il valore dell'integrale è negativo. Il volume del cilindroide lo ottieni prendendo il valore assoluto.
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