Volume del toro (o comunemente ciambella)
ciao a tutti ho il seguente esercizio:
calcolare il volume del toro generato dalla rotazione di un giro completo attorno all'asse y del cerchio di centro $C=(4,0)$ e $r=1$
mi ricavo l'equazione della semicirconferenza$f(x)= sqrt[a^2-(x-b)^2]$ e la vado a sostituire nella formula del solido di rotazione $ V=4pi $ $ int_(-a)^(a) [xf(x)]^2 dx $
è giusto il mio ragionamento o sto andando fuori strada?
calcolare il volume del toro generato dalla rotazione di un giro completo attorno all'asse y del cerchio di centro $C=(4,0)$ e $r=1$
mi ricavo l'equazione della semicirconferenza$f(x)= sqrt[a^2-(x-b)^2]$ e la vado a sostituire nella formula del solido di rotazione $ V=4pi $ $ int_(-a)^(a) [xf(x)]^2 dx $
è giusto il mio ragionamento o sto andando fuori strada?
Risposte
Ho sbagliato qualcosa nell'impostazione della domanda??
qualcuno mi potrebbe suggerire qualche esempio o esercizio svolto??
sono disperato.aiuto
qualcuno mi potrebbe suggerire qualche esempio o esercizio svolto??
sono disperato.aiuto
non me ne intendo di queste cose, comunque non puoi utilizzare la formula $V=2pi^2Rr^2$ ?
devi risolvere l'integrale $2 pi int_3^5 f(r)rdr$ dove f(r) è la funzione $sqrt(1-(r-4)^2)$...QUesto è METà Del volume ovviamente...
Come hai fatto tu credo sia sbagliato...cioè non ho capito che ragionamento hai fatto, poi magari invece è giusto e son io che non te l'ho capito...
Come hai fatto tu credo sia sbagliato...cioè non ho capito che ragionamento hai fatto, poi magari invece è giusto e son io che non te l'ho capito...
A quanto pare no diventerebbe troppo semplice e lo si finirebbe in quattro passaggi, devo usare la formula sopra citata.
o provato a sviluppare l'integrale ma non ci riesco. Devo utilizzare la dimostrazione per risolverlo? nei libri di testo che sto consultando non c'è l'esempio del toro
i testi sono: Calcolo di P.Marcellini e C. Sbordone e Matematica Calcolo infinitesimale e Algebra lineare si M.Bramanti, C.C.D Pagani e S.Salsa
o provato a sviluppare l'integrale ma non ci riesco. Devo utilizzare la dimostrazione per risolverlo? nei libri di testo che sto consultando non c'è l'esempio del toro
i testi sono: Calcolo di P.Marcellini e C. Sbordone e Matematica Calcolo infinitesimale e Algebra lineare si M.Bramanti, C.C.D Pagani e S.Salsa
Uhm sei sicuro? Cioè non capisco cosa centri tanto quella formula da te scritta...cosa rappresenta geometricamente...
va risolto per sostitzione questo integrale??
fino a qui ci sono
fino a qui ci sono
è una mia interpretazione possibilmente scritta in modo errato della formula che mi aveva scritto la prof nel quaderno che era $V=2pi$ $ int_(a)^(b) xf(x)dx$ volume di metà solido eVolume totale $V=2(2pi)$
appunto quella che ti ha scritto la prof è quella che ti ho scritto anch'io,è un semplice integrale i coordinate cilindriche su una funzione invariante per rotazioni...
Comunque sì, l'integrale vedi di volta in volta come risolverlo, quello sì lo puoi fare per sostituzione...
Comunque sì, l'integrale vedi di volta in volta come risolverlo, quello sì lo puoi fare per sostituzione...
$V=2pi$ $ int_(3)^(5) x sqrt(1-(x-4)^2] dx$ pongo $(x-4)=t , x=t+4 , dx=dt $
sostitusco ed ottengo
=$2pi$ $ int_(3)^(5) (t+4) sqrt(1-t^2)] dt$
scomponendo l'integrale si ha
=$2pi$ $ int_(3)^(5) tsqrt(1-t^2)] dt$+$ int_(3)^(5) 4 sqrt(1-t^2)] dt$
si deve effettuare un' altra sostituzione adesso??
sostitusco ed ottengo
=$2pi$ $ int_(3)^(5) (t+4) sqrt(1-t^2)] dt$
scomponendo l'integrale si ha
=$2pi$ $ int_(3)^(5) tsqrt(1-t^2)] dt$+$ int_(3)^(5) 4 sqrt(1-t^2)] dt$
si deve effettuare un' altra sostituzione adesso??
Occhio che gli estremi di integrazione cambiano con la sostituzione, diventano -1 e 1 no?...
Il primo è diventato $int_(-1)^(1)tsqrt(1-t^2)dt$ e lo puoi risolvere direttamente perch è immediato...
Il secondo invece suggerisco un ulteriore sostituzione t=cosr...
Il primo è diventato $int_(-1)^(1)tsqrt(1-t^2)dt$ e lo puoi risolvere direttamente perch è immediato...
Il secondo invece suggerisco un ulteriore sostituzione t=cosr...
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