Volume cilindroide sul dominio D

[ElenaVet1]

Salve a tutti! Ho un problema con questo esercizio:
Calcolare il volume del cilindroide relativo alla funzione $f(x,y)=64y^2$ sul dominio $D={ x^2+y^2<9, 0 Ho fatto un sacco di prove, sia immaginare che l'altezza del cilindroide sia unitaria, sia passare a coordinate sferiche, sia integrare immaginando che il mio cilindroide sia limitato dalla funzione f(x,y) e cercare di risolvere gli integrali sia in coordinate cartesiane che in coordinate sferiche, insomma ho fatto un bel po' di prove, ma niente, il risultato (che dovrebbe essere 3^4(2pi-4) ) non lo raggiungo in nessun modo!
Spero che voi possiate aiutarmi!
Grazie

[ElenaVet1]

Sei stato gentilissimo TeM, solo che ho ancora qualche problema con l'ultimo integrale perchè mi esce:
$int_(0)^(3/sqrt2) dy int_(y)^(sqrt(9-y^2)) 64 y^2 dx= 64 int_(0)^(3/sqrt{2}) y^2(sqrt(9-y^2)-y) dy $.

Sono bloccata per la prima parte dell'ultimo integrale; ho provato a integrare per parti, ma faccio ancora più confusione.
Spero possiate aiutarmi

[ElenaVet1]

Ho risolto facendo delle sostituzioni!
Grazie mille!