Vi viene così?

[mila2]

ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano con questo esercizio! è data la funzione f(x)=(1-cosx)/x^2
dopo alcuni punti l'esercizio chiede di determinare sup inf max e min. ora dal grafico risulta sup=1/2 inf =0 non c'è min perchè la funzione per x->a (+e-) 00 tende a zero e non lo assume mai. ora la soluzione dell'esercizio è inf=0 min=0 sup=1/2 max non esiste...mi spiegate se c'è un errore nelle soluzioni del libro oppure cosa non ho capito?poi scusate si possono determiare sup inf max e min dal grafico o devo farlo con le derivate?

[Domè891]

secondo me questo perchè la funzione in $0$, dove tende a $1/2$ non è definita, percui non ha max ma solo sup...

ciao ciao

[mila2]

si quello tornava, ero incerta più sull'inf...

[Domè891]

quello perchè $+-oo$ sono compresi nel tuo dominio... sempre IMHO...

ciao

[mila2]

quindi anche secondo te la soluzione del libro è sbagliata?sul libro c'è scritto inf=0 min=0 ma per me sono (+-)00 come dicevi tu

[Domè891]

no, secondo me è giusto, perchè si parla di inf e min della funzione, non del dominio... la funzione ha il min=inf=0...

p.s. poi la funzione si annulla varie volte (quindi è al suo min), tutte le volte che cos(x)=1

[franced]

"mila":ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano con questo esercizio! è data la funzione f(x)=(1-cosx)/x^2
dopo alcuni punti l'esercizio chiede di determinare sup inf max e min. ora dal grafico risulta sup=1/2 inf =0 non c'è min perchè la funzione per x->a (+e-) 00 tende a zero e non lo assume mai. ora la soluzione dell'esercizio è inf=0 min=0 sup=1/2 max non esiste...mi spiegate se c'è un errore nelle soluzioni del libro oppure cosa non ho capito?poi scusate si possono determiare sup inf max e min dal grafico o devo farlo con le derivate?

La funzione non raggiunge mai il valore $1/2$ e quindi non ha max.

Il discorso è diverso per quanto riguarda il valore $0$, che invece viene
raggiunto per $x = \pm 2 \pi, \pm 4 \pi, \pm 6 \pi$, ecc.
(tieni conto che $x=0$ non appartiene al dominio della funzione);
quindi la funzione ha min uguale a 0.