Vettore ortogonale ad una retta
Salve ragazzi.
Nel calcolo delle derivate direzionali, un esercizio cita:
'' Determinare la derivata direzione della funzione nel punto P di coordinate $(2, 0)$ nella direzione ortogonale alla retta di equazione $y = -x$ nel verso delle x crescenti ''
Il dubbio nasce nella seconda parte del testo, quando mi dice che il vettore da considerare è ortogonale a quella retta. Dato che per svolgere l'esercizio necessito del vettore, vi chiedo: come posso calcolarlo considerando i dati a disposizione?
Vi ringrazio.
Nel calcolo delle derivate direzionali, un esercizio cita:
'' Determinare la derivata direzione della funzione nel punto P di coordinate $(2, 0)$ nella direzione ortogonale alla retta di equazione $y = -x$ nel verso delle x crescenti ''
Il dubbio nasce nella seconda parte del testo, quando mi dice che il vettore da considerare è ortogonale a quella retta. Dato che per svolgere l'esercizio necessito del vettore, vi chiedo: come posso calcolarlo considerando i dati a disposizione?
Vi ringrazio.
Risposte
ciao quasi omonimo...
non capisco molto bene la tua domanda...
la tua derivata calcolata in P sarà uguale a 1 perchè ti ricordi che la derivata di una funzione in un punto è il coefficiente angolare della retta tangente la curva in quel punto
siccome la tua retta deve essere ortogonale alla retta avente coeff angolare -1 come saprai avra coeff angolare +1 poichè deve essere
$m m' = -1 $
quindi
$ f' (0) = 1 $
ma poi non espliciti la funzione...
non capisco molto bene la tua domanda...
la tua derivata calcolata in P sarà uguale a 1 perchè ti ricordi che la derivata di una funzione in un punto è il coefficiente angolare della retta tangente la curva in quel punto
siccome la tua retta deve essere ortogonale alla retta avente coeff angolare -1 come saprai avra coeff angolare +1 poichè deve essere
$m m' = -1 $
quindi
$ f' (0) = 1 $
ma poi non espliciti la funzione...
Chiedo scusa per la scarsa chiarezza, ho dimenticato di scrivere la funzione:
$f (x, y) = x log(x^2 + y^2)$
Non credo d'aver capito il discorso che hai fatto..
Capisco che la derivata che calcolo in P è il coefficiente angolare della retta tangente alla curva in quel punto. Io devo calcolare la derivata in un punto nella direzione ortogonale alla retta.
Mi stai dicendo che se mi chiede la derivata direzionale nella direzione ortogonale ad una retta avrà un valore pari all'opposto del coefficiente angolare (e quindi valore numerico della derivata) della retta principale mentre se mi chiede la derivata direzionale nella direzione parallela ad una retta avrà lo stesso coefficiente angolare (e quindi valore numerico della derivata) della retta principale? Non occorre effettuare alcun calcolo o trovare alcun versore relativo alla retta $y = -x$ (nel nostro caso)?
$f (x, y) = x log(x^2 + y^2)$
Non credo d'aver capito il discorso che hai fatto..
Capisco che la derivata che calcolo in P è il coefficiente angolare della retta tangente alla curva in quel punto. Io devo calcolare la derivata in un punto nella direzione ortogonale alla retta.
Mi stai dicendo che se mi chiede la derivata direzionale nella direzione ortogonale ad una retta avrà un valore pari all'opposto del coefficiente angolare (e quindi valore numerico della derivata) della retta principale mentre se mi chiede la derivata direzionale nella direzione parallela ad una retta avrà lo stesso coefficiente angolare (e quindi valore numerico della derivata) della retta principale? Non occorre effettuare alcun calcolo o trovare alcun versore relativo alla retta $y = -x$ (nel nostro caso)?
ops... non avevo capito si trattasse di una funzione di due variabili... allora non ti ho dato una buona risposta... lascio la palla a chi ne sa più di me
ti può essere utile questo topic?
calcolo-derivata-direzionale-t62696.html
ti può essere utile questo topic?
calcolo-derivata-direzionale-t62696.html
Ti rispondo adesso scusa il ritardo
Ho rispolverato vecchie conoscenze di analisi2
Allora la direzione ortogonale alla retta $y=-x$ sarà quella della retta $y=x$ quindi il vettore che da la direzione sarà
(scusa non sono capace a mettere la freccetta sulla lettera)
$v= 1i + 1j$ che però deve essere normalizzato cioè diviso per il suo modulo e si ottiene
$u=(1/sqrt(2)) i + (1/sqrt(2)) j$
ora calcolo il gradiente della funzione e ottengo (correggimi se sbaglio)
$grad f = [ log (x^2 + y^2) + (2 x^2)/(x^2 + y^2)] i + (2xy)/(x^2 + y^2) j$
da cui
$grad f (2,0) = (2+ln4)i$
e quindi la derivata direzionale sarebbe il prodotto interno tra il gradiente e il vettore u
$grad f u = (2+2ln2)/sqrt(2) = sqrt(2) (1+ln2) $
ti risulta? ciao!!
Ho rispolverato vecchie conoscenze di analisi2
Allora la direzione ortogonale alla retta $y=-x$ sarà quella della retta $y=x$ quindi il vettore che da la direzione sarà
(scusa non sono capace a mettere la freccetta sulla lettera)
$v= 1i + 1j$ che però deve essere normalizzato cioè diviso per il suo modulo e si ottiene
$u=(1/sqrt(2)) i + (1/sqrt(2)) j$
ora calcolo il gradiente della funzione e ottengo (correggimi se sbaglio)
$grad f = [ log (x^2 + y^2) + (2 x^2)/(x^2 + y^2)] i + (2xy)/(x^2 + y^2) j$
da cui
$grad f (2,0) = (2+ln4)i$
e quindi la derivata direzionale sarebbe il prodotto interno tra il gradiente e il vettore u
$grad f u = (2+2ln2)/sqrt(2) = sqrt(2) (1+ln2) $
ti risulta? ciao!!
Penso sia corretto, a me risulta.
Ti ringrazio!
Ti ringrazio!
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