Versore tangente in un punto e curva di livello 2

[Tommy85]

$f(x,y)=x^3+xy-y^3$
Determinare, se possibile, un versore tangente, nel punto $(0,1)$, la relativa curva di livello;
$x^3+xy-y^3=0+0-(1)^3=-1$ quindi la curva di livello ha equazione $x^3+xy-y^3=-1$
$f_x=3x^2-y$
$f_y=x-3y^2$
il vettore tangente sarà $T=(f_y,-f_x,0)$ e il versore sarà $t=T/||T||$
siccome deve passare per il punto $(0,1)$
$||T||=sqrt((x-3y^2)^2+(-3x^2+y)^2)=sqrt((0-3(1)^2)^2+(-3(0)^2+1)^2)=sqrt(9+1)=sqrt(10)$
$T=(x-3y^2,-3x^2+y,0)=(-3,1,0)$ quindi il versore tg la curva di livello nel punto $(0,1)$ sarà
$t=(-3/(sqrt(10)),1/(sqrt(10)),0)$ esatto?

[ciampax]

Alleluja, alleluja!

[Tommy85]

"ciampax":Alleluja, alleluja!

grazieeeeeeeeeeeee ....wow finalmente...posso chiederti conferma di un ultima cosa? il vettore $T$
è sempre cosi $(f_y,-f_x,0)$??
e un altra cosa nel caso mi chiede di giustificare l'esistenza del versore?? esiste se le derivate parziali in quel punto sono diverse da zero giusto?

[ciampax]

Yes ad entrambe le domande.

[Tommy85]

"ciampax":Yes ad entrambe le domande.

Grazie davvero sei stato molto gentile anche se con un po' di difficoltà alla fine ci siamo arrivati..grazie