Versore tangente in un punto e curva di livello 2

Tommy85
$f(x,y)=x^3+xy-y^3$
Determinare, se possibile, un versore tangente, nel punto $(0,1)$, la relativa curva di livello;
$x^3+xy-y^3=0+0-(1)^3=-1$ quindi la curva di livello ha equazione $x^3+xy-y^3=-1$
$f_x=3x^2-y$
$f_y=x-3y^2$
il vettore tangente sarà $T=(f_y,-f_x,0)$ e il versore sarà $t=T/||T||$
siccome deve passare per il punto $(0,1)$
$||T||=sqrt((x-3y^2)^2+(-3x^2+y)^2)=sqrt((0-3(1)^2)^2+(-3(0)^2+1)^2)=sqrt(9+1)=sqrt(10)$
$T=(x-3y^2,-3x^2+y,0)=(-3,1,0)$ quindi il versore tg la curva di livello nel punto $(0,1)$ sarà
$t=(-3/(sqrt(10)),1/(sqrt(10)),0)$ esatto?

Risposte
ciampax
Alleluja, alleluja! :D

Tommy85
"ciampax":
Alleluja, alleluja! :D

grazieeeeeeeeeeeee :-D :smt023 ....wow finalmente...posso chiederti conferma di un ultima cosa? il vettore $T$
è sempre cosi $(f_y,-f_x,0)$?? :oops:
e un altra cosa nel caso mi chiede di giustificare l'esistenza del versore?? esiste se le derivate parziali in quel punto sono diverse da zero giusto?

ciampax
Yes ad entrambe le domande.

Tommy85
"ciampax":
Yes ad entrambe le domande.

Grazie davvero sei stato molto gentile anche se con un po' di difficoltà alla fine ci siamo arrivati..grazie :roll:

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