Versore tangente curva parametrizzata
Salve a tutti!
Sto studiando le curve e avrei bisogno del vostro aiuto per capire un passaggio che non mi è chiaro.
Dunque, sia $\bar r:[a,b] -> RR^m$ una curva regolare di classe $C^2$ in $[a,b]$. Il versore tangente è definito come: $\barT(t)= (\bar r'(t))/(|\bar r'(t)|)$
Se la curva è parametrizzata dal parametro arco si ha che il versore tangente è $\bar T(s)=\bar r'(s) -> \bar T'(s)=\bar r''(s)$ (in quanto $|\bar r'(s)|=1$)
Parlando di come calcolare il versore normale principale e la curvatura per una curva descritta da un parametro qualsiasi, il libro di testo scrive:
Ricordando che $(ds)/dt=|\bar r'(t)|=v(t)$ quindi $\bar T'(t)=\bar T'(s) (ds)/dt=\bar T'(s)v(t)$
Sicuramente c'è qualcosa di banale che mi sta sfuggendo ma non riesco a capire l'uguaglianza: $\bar T'(t)=\bar T'(s) (ds)/dt$.
Qualcuno può aiutarmi a capire?
Sto studiando le curve e avrei bisogno del vostro aiuto per capire un passaggio che non mi è chiaro.
Dunque, sia $\bar r:[a,b] -> RR^m$ una curva regolare di classe $C^2$ in $[a,b]$. Il versore tangente è definito come: $\barT(t)= (\bar r'(t))/(|\bar r'(t)|)$
Se la curva è parametrizzata dal parametro arco si ha che il versore tangente è $\bar T(s)=\bar r'(s) -> \bar T'(s)=\bar r''(s)$ (in quanto $|\bar r'(s)|=1$)
Parlando di come calcolare il versore normale principale e la curvatura per una curva descritta da un parametro qualsiasi, il libro di testo scrive:
Ricordando che $(ds)/dt=|\bar r'(t)|=v(t)$ quindi $\bar T'(t)=\bar T'(s) (ds)/dt=\bar T'(s)v(t)$
Sicuramente c'è qualcosa di banale che mi sta sfuggendo ma non riesco a capire l'uguaglianza: $\bar T'(t)=\bar T'(s) (ds)/dt$.
Qualcuno può aiutarmi a capire?
Risposte
Non è la regola della catena?
Perdonami ma non ho capito. Intendi forse che $\bar T'(t)$ è una funzione composta?
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