Verificare un limite finito con la definizione di limite
Ciao a tutti, devo verificare il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \log_{1/3} \frac{1}{1+x} = 0 \)
|f(x)-c| < Sigma
Giusto?
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \log_{1/3} \frac{1}{1+x} = 0 \)
|f(x)-c| < Sigma
Giusto?
Risposte
Per verificare quel limite con la definizione bisogna innanzitutto sapere quanto esso vale.
Poi, bisogna cercare di non risolvere esplicitamente la disequazione che viene fuori[nota]Perché non si può risolvere esplicitamente nemmeno con le cannonate...[/nota], orientandosi piuttosto a mostrare che essa si può soddisfare per certi valori di $x$ sfruttando le proprietà delle funzioni elementari (convessità, maggiorazioni varie, etc...)
Poi, bisogna cercare di non risolvere esplicitamente la disequazione che viene fuori[nota]Perché non si può risolvere esplicitamente nemmeno con le cannonate...[/nota], orientandosi piuttosto a mostrare che essa si può soddisfare per certi valori di $x$ sfruttando le proprietà delle funzioni elementari (convessità, maggiorazioni varie, etc...)
Dimenticavo il limite = 0.
Potresti farmi un esempio di come si dovrebbero risolvere.
Potresti farmi un esempio di come si dovrebbero risolvere.
Il limite non mi pare valga $0$.
Ricontrolla i conti.
Per l'esempio, non credo che questo esercizio in particolare possa essere utile per capire come usare la definizione di limite per verificare un risultato, perché è troppo complicato.
Se non hai mai fatto esercizi del genere è meglio se parti da casi più semplici.
Ricontrolla i conti.
Per l'esempio, non credo che questo esercizio in particolare possa essere utile per capire come usare la definizione di limite per verificare un risultato, perché è troppo complicato.
Se non hai mai fatto esercizi del genere è meglio se parti da casi più semplici.
Perdonami ho sbagliato a postare il testo dell'esercizio:
Molto più semplice.
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \log_{1/3} \frac{1}{1+x} = 0 \)
Molto più semplice.
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \log_{1/3} \frac{1}{1+x} = 0 \)
Ah, ecco...
Innanzitutto, qual è la definizione di limite da usare/verificare nel caso in esame?
Poi, chiediti cosa significa verificare la definizione di limite (se serve una mano per capirlo, ne ho parlato poco tempo fa qui nel caso delle successioni) e come si fa nel caso che stai esaminando.
Innanzitutto, qual è la definizione di limite da usare/verificare nel caso in esame?
Poi, chiediti cosa significa verificare la definizione di limite (se serve una mano per capirlo, ne ho parlato poco tempo fa qui nel caso delle successioni) e come si fa nel caso che stai esaminando.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo