Verificare se una funzione è limitata

[m911]

teoricamente una funzione è limitata quando è limitato il suo codominio, ma se dovessi verificare in un esercizio se una funzione è limitata o no, qual è il procedimento da eseguire? ricordo che si fa il limite ma non ricordo di preciso..

[frab1]

per caso il limite per x che tende a $+oo$ deve esser uguale a $l$?con $l$ appartenente ad $R$,questo intendi?

[m911]

la mia funzione è la seguente:
$ arctan((x-1)/(x+1))+log (x^2+1) $
come faccio a capire se è limitata oppure no?

[Seneca1]

"m91":teoricamente una funzione è limitata quando è limitato il suo codominio, ma se dovessi verificare in un esercizio se una funzione è limitata o no, qual è il procedimento da eseguire? ricordo che si fa il limite ma non ricordo di preciso..

Prova a postare un esempio.

[m911]

la mia funzione è la seguente:
$ arctan((x-1)/(x+1))+log (x^2+1) $
come faccio a capire se è limitata oppure no?

[Seneca1]

"m91":la mia funzione è la seguente:
$ arctan((x-1)/(x+1))+log (x^2+1) $
come faccio a capire se è limitata oppure no?

Hai una funzione definita su $RR - {-1}$ . In questo caso non devi fare ragionamenti troppo complicati per vedere che si tratta di una funzione che non è superiormente limitata. $lim_( x -> +- oo ) arctan((x-1)/(x+1))+log (x^2+1) = +oo$

Scrivi la def. di limite:

$AA M > 0 , EE N > 0 : AA x in RR -{1} , |x| > N Rightarrow f(x) > M$

Riscrivila nella seguente maniera: $AA M > 0 , EE f(x) in "Im"(f)$ tale che $f(x) > M$

Quindi $f$ è illimitata superiormente perché l'insieme immagine è illimitato superiormente.

[m911]

guarda non sono riuscito a comprendere il tuo ragionamento, potresti essere piu chiaro? grazie..
ad esempio se faccio il limite per x che tende a infinito e la funzione diverge che cosa devo dedurre?

[Seneca1]

In base alla definizione di limite, cosa significa scrivere $lim_(x -> +- oo ) f(x) = +oo$ ?