Verificare se è corretto. Numero complesso...

[21zuclo]

Sia \(\displaystyle z=\frac{\sqrt{3}-\imath}{1+\imath} \)
Allora la forma algebrica di \(\displaystyle z^4 \) è?

Io ho svolto l'esercizio. Verificare se la risoluzione e il risultato sono corretti! Per favore

Svolgimento

riscrivo \(\displaystyle z \) in forma trigonometrica e poi calcolo

\(\displaystyle \sqrt{3}-\imath \rightarrow \rho =2 \) e \(\displaystyle \theta=-\frac{\pi}{6} \)

\(\displaystyle 1+\imath \rightarrow \rho=\sqrt{2} \) e \(\displaystyle \eta=\frac{\pi}{4} \)

faccio divisione \(\displaystyle \Longrightarrow z=\sqrt{2} e^{\imath(-\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{4}}) = \sqrt{2} e^{\imath(-\frac{5\pi}{12})} \)

e ora calcolo \(\displaystyle z^4 = (\sqrt{2})^4 e^{\imath (-4(\frac{5\pi}{12}))}=4 e^{\imath(-\frac{5\pi}{3})} = 4 e^{\imath(\frac{\pi}{3})}= 4 (\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\imath) = 2+2\sqrt{3}\imath\)

Verificare se è corretto per favore. Se è corretto basta rispondere scrivento "corretto"
Grazie in anticipo

[Nomadje]

Mi sembra corretto fino all'ultimo passaggio, mi sa che hai scambiato seno e coseno nella soluzione!

[21zuclo]

boh..non penso xkè \(\displaystyle -\frac{5\pi}{3} = \frac{\pi}{3} \)

e il \(\displaystyle \cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2} \) e il \(\displaystyle \sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2} \)