Verifica potenziale forma differenziale

[reartu93]

Salve a tutti, credo sia una domanda banale (ho iniziato da poco lo studio delle forme differenziali) ma è un dubbio che vorrei risolvere. Nello studio della forma differenziale, una volta dimostrato che essa è esatta, posso calcolarne il potenziale. Una volta che ho calcolato il potenziale, esiste un modo per verificare che la funzione ricavata sia realmente esatta? C'è un modo per verificare che il potenziale sia giusto?

Grazie.

[Emar1]

"reartu93":Una volta che ho calcolato il potenziale, esiste un modo per verificare che la funzione ricavata sia realmente esatta? C'è un modo per verificare che il potenziale sia giusto?

Diciamo che hai una forma \(\omega = P \mathrm{d}x + Q \mathrm{d}y\). Puoi verificare che una funzione ($0$-forma) \(U\) sia il potenziale sfruttando la relazione \(\mathrm{d} U = \omega\), che nel formalismo duale dei campi vettoriali si traduce in \(\nabla U = (P,Q)\), ovvero:
\[\frac{\partial U}{\partial x} = P \quad \wedge \quad \frac{\partial U}{\partial y} = Q\]

[reartu93]

Perfettamente, mi hai tolto un grande dubbio! Grazie mille!