Verifica esame svolto....
Ciao a tutti, ho appena fatto l'esame di Calcolo 1 e volevo sapere se ho fatto bene un paio di esercizi... Potete dargli uno sguardo?
1) Calcolare il seguente limite con $a>1$ in $R$: $\lim_{n \to \infty}(1+1/a+...+1/a^n)/ln(n)$
Ho scritto che viene $0$ perchè per $n->\infty$ il numeratore rimane delimitato mentre il denominatore tende ad infinito e ho riportato il grafico del logaritmo.
2) Sia $h:R^4 -> R$ definita come di seguito:
$h(x,y,z,t) = xy^3+z^2+cos(t)$
Ottenere il polinomio di Taylor di 3° grado di $h$ centrato nel punto (1,1,1,0).
Ho scritto la formula aiutandomi con uno schema... Ci ho messo un casino di tempo... Il risultato che mi viene è questo:
$P_3(1,1,1,0) = 3+(x-1)+3(y-1)+2(z-1)+1/2[6(y-1)^2+2(z-1)^2-t^2+6(x-1)(y-1)]+1/3[6(y-1)^3+18(x-1)(y-1)^2]$
Secondo voi ho sbagliato qualcosa?
Grazie in anticipo!
1) Calcolare il seguente limite con $a>1$ in $R$: $\lim_{n \to \infty}(1+1/a+...+1/a^n)/ln(n)$
Ho scritto che viene $0$ perchè per $n->\infty$ il numeratore rimane delimitato mentre il denominatore tende ad infinito e ho riportato il grafico del logaritmo.
2) Sia $h:R^4 -> R$ definita come di seguito:
$h(x,y,z,t) = xy^3+z^2+cos(t)$
Ottenere il polinomio di Taylor di 3° grado di $h$ centrato nel punto (1,1,1,0).
Ho scritto la formula aiutandomi con uno schema... Ci ho messo un casino di tempo... Il risultato che mi viene è questo:
$P_3(1,1,1,0) = 3+(x-1)+3(y-1)+2(z-1)+1/2[6(y-1)^2+2(z-1)^2-t^2+6(x-1)(y-1)]+1/3[6(y-1)^3+18(x-1)(y-1)^2]$
Secondo voi ho sbagliato qualcosa?
Grazie in anticipo!
Risposte
Il primo è corretto. Il numeratore è una serie numerica di ragione $1/a$ e quindi, per $n->\infty$, tende a $a/(a-1)$.
Il secondo non so, non ho voglia di fare i conti
Il secondo non so, non ho voglia di fare i conti
Grazie!
Ma non esiste un programma che calcola i polinomi di taylor?
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