Verifica di un limite
ciao a tutti scrivo per un altro dubbio che mi è appena sorto svolgendo questo esercizio, è la prima volta che faccio un esercizio del genere e chiedo a voi se ho svolto nel modo giusto. L'esercizio dice:
calcolare il seguente limite :
$\lim_{n \to \infty}root(n)(2^n+3^n)$ ... io ho svolto cosi, prima me la sono scritta nella forma: $\lim_{n \to \infty}(2^n+3^n)^(1/n)$
adesso ho pensato di moltiplicare e dividere per $3^n$ in questo modo: $\lim_{n \to \infty}(3^n*(2^n+3^n)/3^n)^(1/n)$
quindi separo un po i termini e ottengo questo: $\lim_{n \to \infty}(3^n)^(1/n)*(2^n/3^n+3^n/3^n)^(1/n)$
a questo punto faccio delle considerazioni ... $(2/3)^n$ tende a $0$, $3^n/3^n$ semplificato fa 1, $(3^n)^(1/n)$ è uguale a $3^(n/n)$ che fa 3 e quindi con queste considerazioni ottengo questo:
$\lim_{n \to \infty} 3*(0+1)^(1/n)=3$ .... pero vorrei sapere da chi ne sa di piu se sono validi questi passaggi.
grazie in anticipo
calcolare il seguente limite :
$\lim_{n \to \infty}root(n)(2^n+3^n)$ ... io ho svolto cosi, prima me la sono scritta nella forma: $\lim_{n \to \infty}(2^n+3^n)^(1/n)$
adesso ho pensato di moltiplicare e dividere per $3^n$ in questo modo: $\lim_{n \to \infty}(3^n*(2^n+3^n)/3^n)^(1/n)$
quindi separo un po i termini e ottengo questo: $\lim_{n \to \infty}(3^n)^(1/n)*(2^n/3^n+3^n/3^n)^(1/n)$
a questo punto faccio delle considerazioni ... $(2/3)^n$ tende a $0$, $3^n/3^n$ semplificato fa 1, $(3^n)^(1/n)$ è uguale a $3^(n/n)$ che fa 3 e quindi con queste considerazioni ottengo questo:
$\lim_{n \to \infty} 3*(0+1)^(1/n)=3$ .... pero vorrei sapere da chi ne sa di piu se sono validi questi passaggi.
grazie in anticipo
Risposte
Secondo me è svolto correttamente.
A me piace pure il modo in cui è stato svolto!
bene son contento di non aver fatto castronerie hehe
mi fa piacere che sia piaciuto anche il modo
mi fa piacere che sia piaciuto anche il modo
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