Verifica di un limite

[esaurita1]

SALVE RAGAZZIMI POTETE AIUTARE CON LA VERIFICA DI QUESTO LIMITE?
LIM X CHE TENDE A 2 DELLA FUNZIONE 2X-1/3x+1 = 3/7
come la posso svolgere?

[ross.dream]

Ma devi semplicemente svolgerlo e verificare che il risultato sia quello? Se è così, è immediato: sostituisci alla x il valore 2 e ottieni immediatamente il risultato, quindi $3/7$!

[Gatto891]

Benvenuta, sono sicuro che come nuova utente avrai già letto il regolamente del forum:

3.3 Il titolo deve indicare l'argomento da discutere, sono da evitare richiami generici del tipo "Aiutooo", "sono disperato" e frasi analoghe che non comunicano il vero oggetto della discussione.
3.4 Soprattutto sono da evitare titoli e testo in grassetto o in maiuscolo. Comunemente il grassetto e il maiuscolo sono l'equivalente di chi alza la voce o urla. In questo forum non sono gradite le persone che alzano la voce troppo spesso.

Detto questo, devi verificare che per ogni $\varepsilon > 0$ esiste un $x_0$ che verifica le condizioni della definizione di limite. Per farlo, devi svolgere i calcoli di $|f(x) - l|$ e trovare, in funzione di $\varepsilon$, l'$x_0$ che le verifica.

[esaurita1]

scusa nn avevo letto del tutto.
ritornatndo alla verifica del limite
oggi andando dal prof. mi ha detto che devo porre l-E < fx < l+E; cioè 3/7 -E < 2x-1/3x+1 < 3/7 +E.
poi mi ha fatto mettere la sistema { 2x-1/3x+1<3/7 +E
{ 2x-1/ 3x+1>3/7 -E
ma nn so continuarla

[Albertus16]

La verifica del limite è una cosa immediata come ha detto gentah. Gatto89 ti ha enunciato la teoria del limite, esattamente quella che ti detto il tuo professore.

Risolvi il sistema in funzione di x.

[esaurita1]

vi spiego come l'ho fatta io:
2x-1/3x+1-3/7 2x-1/3x+1-3/7<-E
ho trovatoil m.c.m. il tutto viene 5x-10/7(3x+1) 5x-10/7(3x+1)>-E
a questo punto devo eliminare il denominatore?
poi devo fare semplicemente x<2 x<2? e la E?