Verifica di un limite

[Manugal]

Ciao a tutti!

Mi sto preparando per l'esame di Analisi di Settembre ( ). Dovrei fare questo esercizio:

Utilizzando la definizione di limite verificare che:

$lim_{n to +oo} (n^2-2n-3) = +oo$

Io ho pensato di risolverlo così:

$n^2-2n-3>M$
$n^2>M+2n+3$
$|n|>M+2n+3$
$n<-sqrt{M+2n+3} vvv n>sqrt{M+2n+3}$

Però non so se il risultato è giusto. Potete aiutarmi? Grazie.

[rubik2]

nelle condizioni finali che poni la n dipende da un'espressione che contiente n e questo non va bene devi trovare un indice dipendente da M e basta.

io avrei fatto $ n^2-2n-3=(n-1)^2-4 $
quindi $ (n-1)^2-4>M -> n>(M+4)^(1/2)+1 $ fisso $N_0=(M+4)^(1/2)+1$

non dovrei aver scritto stupidaggini

[Camillo]

No, non va bene : ripassati la soluzione di una disequazione di secondo grado

La disequazione è :

$ n^2-2n -(3+M ) > 0 $

Risolvendo l'equazione associata si ottengono le radici $ n= 1+-sqrt(4+M)$.
La disequazione è quindi verificata per $ n > 1+sqrt(4+M) $ oppure per $ n< 1-sqrt(4+M) $ .
Poichè $n rarr +oo $ consideriamo solo la soluzione $ n > 1+sqrt(4+M ) $ .
Quindi la successione assume valori maggiori di $M $, numero prefissato positivo, " grande a piacere " per $ n > 1+sqrt(4+M) $ e quest'ultimo rappresenta proprio un intorno di $+oo$.
Quindi è verificato che la successione tende a $ +oo $ per $ n rarr +oo $.

[Manugal]

Infatti era come immaginavo mi sembrava strano che la n fosse anche a destra. Ora è tutto chiaro. Grazie.