Verifica di un limite

[baka1]

Ciao

So che questo argomento è stupido ma io non l'ho ancora capito
il mio libro porta questo esempio, che non mi è del tutto chiaro $lim_(nrarroo)n/(n + 1) = 1$
la definizione dice che $|an - 1| < epsilon$ perciò $|n/(n + 1) - 1| < epsilon = |- 1/(n + 1)| < epsilon$ e fino a qui ci sono
dopodichè cambia di segno e toglie il valore assoluto e io non capisco perchè sia possibile farlo

[_luca.barletta]

vuoi dire

$-epsilon<-1/(n+1) $-epsilon<1/(n+1)
$|1/(n+1)|

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[Luca.Lussardi]

Oppure, più semplicemente, $-1/(n+1)<0$ per ogni $n$ naturale, per cui $|-1/(n+1)|=1/(n+1)$.

[baka1]

Grazie dell'aiuto, vediamo se ho capito

$|-1/(n + 1)| < epsilon = |1/(n + 1)| < epsilon$, giusto?
Comunque come Luca Lussardi mi ha fatto notare e io ho capito solamente dopo un pomeriggio
$-1/(n + 1)$ è sempre minore di zero e perciò cambio di segno e tolgo il modulo, mi ci è voluto tanto ma adesso vedo tutto più chiaro

Ciao

[baka1]

Forse ci sono, ma vi prego che qualcuno mi dica se sono sulla buona strada

$lim_(nrarr+oo) n/(n + 1) = 1$
stiamo verificando che questo limite valga effettivamente uno, quindi utilizzando la definizione abbiamo $n + 1 > 1/epsilon$
allora per capire se $1/epsilon$ va bene come $n_epsilon$ andiamo a sostituire nella condizione di partenza, cioè $n/(n + 1)$ la quale diventa
$((1/epsilon) + 1)/epsilon$ dopo semplici passaggi abbiamo $1/(1 + epsilon)$
dato che $epsilon$ lo prendiamo piccolo quanto vogliamo vediamo che il limite vale uno con uno scarto di $epsilon$