Velocità di divergenza

[Karozzi]

In un esercizio dovrei stimare la velocità di divergenza di $sum_1^oo 2^n$
Dovrei usare il confronto integrale? Che cosa mi si chiede precisamente nell'esercizio?
Grazie.

[Karozzi]

se qualcuno riesce cortesemente ad aiutarmi, non tanto nei calcoli quanto proprio nel senso dell'esercizio.

[Quinzio]

"velocità di divergenza" non mi sembra un termine comunemente usato.
Se hai una definizione a disposizione, da un libro dagli appunti, si vede di applicarla.

[Camillo]

Determinare la velocità di divergenza di una serie $sum_(k=0)^(+oo) a_k =oo$ (divergente ) significa calcolare il comportamento asintotica della ( somma ) ridotta rispetto ad $ n $ , stimare cioè il comportamento di
$ S_n= sum_(k=0)^n a_k $ , dove $S_n $ è appunto la ridotta n-esima.

[Camillo]

La serie indicata è una serie geometrica di ragione $2$ , pertanto $S_n= 2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2$ ~ $ 2^(n+1)$.
Quindi $S_n = Theta(2^(n+1)) $ , cioè a dire $0 < lim_(n rarr +oo) S_n/2^(n+1) < +oo $ .

[Karozzi]

"Camillo":La serie indicata è una serie geometrica di ragione $2$ , pertanto $S_n= 2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2$ ~ $ 2^(n+1)$.
Quindi $S_n = Theta(2^(n+1)) $ , cioè a dire $0 < lim_(n rarr +oo) S_n/2^(n+1) < +oo $ .

Ti ringrazio!!

[stedrum1]

ciao a tutti!
So che questo è un messaggio vecchio ma ho bisogno di capire una cosa:
come soluzione avete detto che $S_n = Theta(2^(n+1))$; non è asintotico?
Il rapporto $S_n/2^(n+1)$ è 1, quindi $S_n~2^(n+1)$.. no?