Variazione finita
Recentemente mi è stata presentata la seguente formula:
\(\displaystyle T_n=\frac{L_n}{v_n}\Rightarrow \Delta T_n= \frac{\Delta L_n}{v_n}-\frac{L_n}{v_n^2} \Delta v_n \)
che mi ricorda tanto il differenziale di una funzione a due variabili, ma non capisco perchè valgano le stesse regole anche nel caso discreto.
Ho provato pedestremente a sostituire \(\displaystyle \Delta L_n =L_{n+1} - L_n \) e \(\displaystyle \Delta v_n =v_{n+1} - v_n \), aspettandomi di trovare \(\displaystyle \Delta T_n =T_{n+1} - T_n \), ma invece salta fuori che:
\(\displaystyle \Delta T_n= \frac{\Delta L_n}{v_n}-\frac{L_n}{v_n^2} \Delta v_n=\frac{L_{n+1}}{v_n}-\frac{L_nv_{n+1}}{v_n^2}=\frac{v_{n+1}}{v_n}\left ( T_{n+1}-T_n \right ) \)
Qualcuno mi aiuta a capire cosa vuol dire allora quella scrittura?
Grazie in anticipo.
\(\displaystyle T_n=\frac{L_n}{v_n}\Rightarrow \Delta T_n= \frac{\Delta L_n}{v_n}-\frac{L_n}{v_n^2} \Delta v_n \)
che mi ricorda tanto il differenziale di una funzione a due variabili, ma non capisco perchè valgano le stesse regole anche nel caso discreto.
Ho provato pedestremente a sostituire \(\displaystyle \Delta L_n =L_{n+1} - L_n \) e \(\displaystyle \Delta v_n =v_{n+1} - v_n \), aspettandomi di trovare \(\displaystyle \Delta T_n =T_{n+1} - T_n \), ma invece salta fuori che:
\(\displaystyle \Delta T_n= \frac{\Delta L_n}{v_n}-\frac{L_n}{v_n^2} \Delta v_n=\frac{L_{n+1}}{v_n}-\frac{L_nv_{n+1}}{v_n^2}=\frac{v_{n+1}}{v_n}\left ( T_{n+1}-T_n \right ) \)
Qualcuno mi aiuta a capire cosa vuol dire allora quella scrittura?
Grazie in anticipo.
Risposte
Non penso che \(\Delta\) indichi una differenza finita perché in quel caso la regola di Leibniz ha un aspetto diverso, come puoi facilmente verificare:
\[\Delta(x_ny_n)=x_{n+1}\Delta y_n + (\Delta x_n)y_n.\]
(dai un'occhiata qui : http://homepages.math.uic.edu/~kauffman/DCalc.pdf ).
O si sono sbagliati, oppure indicano con \(\Delta\) il differenziale, fatto rispetto ad una variabile continua. Senza contesto è difficile rispondere. In ogni caso la tua migliore opzione è chiedere spiegazioni a chi ti ha dato quella formula, non a un forum.
\[\Delta(x_ny_n)=x_{n+1}\Delta y_n + (\Delta x_n)y_n.\]
(dai un'occhiata qui : http://homepages.math.uic.edu/~kauffman/DCalc.pdf ).
O si sono sbagliati, oppure indicano con \(\Delta\) il differenziale, fatto rispetto ad una variabile continua. Senza contesto è difficile rispondere. In ogni caso la tua migliore opzione è chiedere spiegazioni a chi ti ha dato quella formula, non a un forum.
Indica una differenza finita, la variabile è discreta.
Si tratta di una particella che si muove compiendo dei giri.
\(\displaystyle T_n \) è il tempo di rivoluzione per il giro n, \(\displaystyle v_n \) è la velocità al giro n-esimo e \(\displaystyle L_n \) è lo spazio percorso corrispondente al giro n-esimo.
Non ho modo di contattare, altrimenti l'avrei già fatto. Poi non ci vedo niente di strano nel chiedere aiuto su un forum.
Ad ogni modo grazie del link, dopo vado a leggere.
Si tratta di una particella che si muove compiendo dei giri.
\(\displaystyle T_n \) è il tempo di rivoluzione per il giro n, \(\displaystyle v_n \) è la velocità al giro n-esimo e \(\displaystyle L_n \) è lo spazio percorso corrispondente al giro n-esimo.
"dissonance":
la tua migliore opzione è chiedere spiegazioni a chi ti ha dato quella formula, non ad un forum
Non ho modo di contattare, altrimenti l'avrei già fatto. Poi non ci vedo niente di strano nel chiedere aiuto su un forum.
Ad ogni modo grazie del link, dopo vado a leggere.
Non dico che hai fatto male a chiedere qui, ma solo che è difficile rispondere.
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