Valutare un integrale senza calcoli inutili (!)

[kiarakiara1]

ho un es. che dice testualmente:
Usando opportunamente le proprietàdella funzione f(x) =tan(x)/x^2+1
ed evitando calcoli inutili, si determini il valore dell’integrale compreso fra pigreco/4 e -pigreco/4 della f(x) dx,
dando una adeguata giustificazione alla risposta.

il valore di tan(x) in pigreco/4 è 1 quindi in -pigreco/4 -1
ma a parte questo che significa senza calcoli inutili???

kiss

[wnvl]

fra \(\displaystyle \frac{\pi}{4} \) e \(\displaystyle \frac{-\pi}{4} \)

\(\displaystyle f(x)=tan(x)/x^2+1=-tan(-x)/(-x)^2+1=-f(-x) \)

dunque l'integrale è uguale a 0

[kiarakiara1]

grazie!

[kiarakiara1]

ma quindi se devo risolvere l'integrale definito fra 0 e pi-greco/4 di:
1/(tangx+1)

so che tangx in 0 vale 0 e in pi-greco/4 vale 1 devo semplicemente sostituire i valori numeri?