Valore medio della funzione cos(x)

[lollazzo-votailprof]

Mi sapreste dire come mai il valore medio di cos(x)=0 e cos^3(x)=0 ,mentre cos^2(x)= 1/2


grazie mille

[pater46]

Il coseno è una funzione periodica di periodo $pi$. Il valore medio della funzione è dunque il valore medio in un qualsiasi intervallo del tipo $[a, a+pi]$. A occhio si vede subito che la media per ogni coseno con esponente dispari è 0, mentre se è pari è $1/2$.

Prove matematiche di questo le puoi trovare col teorema della media integrale.

[lollazzo-votailprof]

Potresti essere più chiaro, grazie per la spiegazione

[yellow2]

"pater46":Il coseno è una funzione periodica di periodo $pi$.

Questa mi mancava.

[pater46]

Sorry. $2pi$.

$avg cos(x) = 1/(2pi) int_(-pi)^(pi) cosx dx = 0$.

Similmente, per $cos^n x$ con $n$ dispari, avrai

$int_(-pi)^(pi) cos^n x dx = int_(-pi)^(0) cos^n x dx + int_0^(pi) cos^n x dx$ che è nullo, in quanto il coseno è dispari.

[Raptorista1]

Giusto per curiosità: perché hai estratto [tex]\frac 1 {2\pi}[/tex] nel primo?

[lollazzo-votailprof]

Per il teorema della media integrale.

Grazie per la risposta pater46

[Raptorista1]

"lollazzo":Per il teorema della media integrale.

Ah già, ovviamente XD
Forse ad una certa ora dovrei smetterla di scrivere sul forum