Valore funzione

[Danying]

la funzione $ f(x)= |x+2|+ |x-1|;$ definita in $]-infty , + infty[$

non ha nel complesso punti di "discontinuità" ma la presenza del valore assoluto fa si che si formino degli intervalli di valori...


$f(x)= -2x-1 $ per $x in ]-infty, -2]$
$f(x)= 2x+1$ per $x in [1,+ infty($

ho visto anche che si ha $ f(x)= 3$ per $x in (-2,1)$ <--- non ho ben chiaro perchè f(x) debba risultare 3 per questi valori ?
mentre i valori tutti negativi e tutti positivi degli altri intervalli mi giustificano a prima vista i valori di $f(x)$ ,quest'ultimo non mi è tanto chiaro...

intuitivamente penso che il segno "meno" si da al secondo valore assoluto in modo che risulti$(-x+1)$ e il segno positivo al primo valore assoluto ...

ma questa scelta deriva dal fatto che per $x=-2$ il primo valore assoluto si annulla ? stessa cosa dicasi per $x=1$ per l'altro valore assoluto..???

grazie

[K.Lomax]

Quella che tu chiami scelta non lo è affatto. Sebbene sia giustificato dall'intuito, il valore assoluto è definito in maniera tale che

[tex]\abs{|x+2|}=\begin{cases}

x+2 & \mbox{se } x>-2 \\
-x-2 & \mbox{se } x\leq-2

\end{cases}[/tex]

[tex]\abs{|x-1|}=\begin{cases}

x-1 & \mbox{se } x>1 \\
1-x & \mbox{se } x\leq 1

\end{cases}[/tex]

Dunque la loro somma è costante nell'intervallo [tex]-2\leq x \leq 1[/tex]