Valore di convergenza di una serie

[thedarkhero]

Fissato $b \in NN$, $b>=2$, si ha che $\sum_{j=1}^oo a_j/b^j\in[0,1]$, dove $0 Come lo posso dimostrare?

[salvozungri]

Potresti ad esempio considerare il fatto che $0 [tex]0<\frac{a_j}{b^j}<\frac{b}{b^j}= \frac{1}{b^{j-1}}[/tex].

Ora prova ad usare il criterio del confronto.

Se hai bisogno di chiarimenti fai un fischio

[salvozungri]

Scusatemi se faccio il doppio post, mi sono accorto solo ora che l'indice della sommatoria parte da 1, quindi la maggiorazione che ho scritto nel mio precedente post non va bene. Ora non posso impegnarmi a trovare una via corretta, visto che tra un po' inizierà il corteo organizzato dal CGIL a Rosarno, devo scappare. Mi auguro che qualcono possa intervenire.

[Rigel1]

Il meglio che si possa ottenere è una somma $s\in (0,2)$.
Per ottenere tale stima basta usare la maggiorazione proposta da Mathematico.

[salvozungri]

Sì, è esattamente come ha detto Rigel, la somma appartiene a quell'intervallo
@thedarkhero: molto probabilmente l'indice della sommatoria parte da 2. Controlla un po'