Valore assoluto Trasformata di Laplace

[marcoM1]

salve dovrei risolvere il seguente problema di Cauchy applicando la trasformata di Laplace

$ { ( y''-6y'+5y=|t-2|sen(pi|t-1|) ),( y'(0)=0 ),( y(0)=0 ):} $

applico la L-trasformata a $ y''-6y'+5y $ dove ottengo $ y(s)= [s^2-6s+5] $ avente soluzione $ (s-5) (s-1)$

ore dovrei applicare la L-trasformata a $|t-2|sen(pi|t-1|) $ ma come trasformo il valore assoluto?

Se applico la la definizione di valore assoluto, otterrei

$ |t-2|= { ( t-2 hArr t>2),( 2-t hArr t<2 ):} $

$ |t-1|= { ( t-1 hArr t>1),( 1-t hArr t<1 ):} $

perciò avrei : $|t-2|sen(pi|t-1|)= {((t-2) sen (pi(t-1))hArr t>2 & t>1), ((2-t) sen (pi(1-t))hArr t<2 & t>1) :} $

cosi facendo avrei due funzioni dove applicare la L-trasformata.
Esiste un altro procedimento? non so applicando la funzione di Funzione Heaviside

[Un_quadrato]

Ciao, quando trovi un modulo si può usare, come suggerivi, la funzione di heaviside:
$ abs(t-2) = (t-2)H(t-2)+(2-t)H(2-t) $
Purtroppo però mettere questa cosa nel seno non funziona.
Un altro modo sarebbe usare la tua espressione a tratti per scrivere
$ abs(t-2)sin(piabs(t-1)) = H(t-2)(t-2)sin[pi(t-1)] + [H(t-1)-H(t-2)](2-t)sin[pi(1-t)] $
Non ti so però aiutare oltre, perchè è vero che è nota la trasformata di $H(t)tsin(at)$, però gli argomenti delle varie funzioni sono traslati diversamente, quindi bisognerebbe cercare di fare qualche manipolazione algebrica per avere le stesse quantità, ma non so come fare